Para resolver a questão, precisamos primeiro calcular \( f(g(x)) \). Dado: - \( g(x) = x + 2 \) - \( f(x) = 4x^2 - 12x + 5 \) Substituindo \( g(x) \) em \( f(x) \): \[ f(g(x)) = f(x + 2) = 4(x + 2)^2 - 12(x + 2) + 5 \] Agora, vamos expandir isso: \[ = 4(x^2 + 4x + 4) - 12x - 24 + 5 \] \[ = 4x^2 + 16x + 16 - 12x - 24 + 5 \] \[ = 4x^2 + 4x - 3 \] Agora, queremos encontrar o menor inteiro para o qual \( f(g(x)) < 0 \): \[ 4x^2 + 4x - 3 < 0 \] Vamos encontrar as raízes da equação \( 4x^2 + 4x - 3 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 4 \), \( b = 4 \), e \( c = -3 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4} \] \[ = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{8} \] \[ = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{8} \] \[ = \frac{-4 \pm 8}{8} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} \] A parábola \( 4x^2 + 4x - 3 \) abre para cima (já que o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). Portanto, ela é negativa entre as raízes \( -\frac{3}{2} \) e \( \frac{1}{2} \). Agora, precisamos encontrar o menor inteiro que está dentro desse intervalo: - O menor inteiro maior que \( -\frac{3}{2} \) é \( -1 \). Assim, a resposta correta é: b) -1.