Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A distância entre os pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) é dada por: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Os pontos dados são: - \( A(-2, 2) \) - \( B(2, -1) \) - \( C(5, y) \) A condição é que a distância entre \( A \) e \( B \) é igual à distância entre \( B \) e \( C \). 1. Calculando a distância entre \( A \) e \( B \): \[ d_{AB} = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Calculando a distância entre \( B \) e \( C \): \[ d_{BC} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (y - (-1))^2} = \sqrt{(3)^2 + (y + 1)^2} = \sqrt{9 + (y + 1)^2} \] 3. Igualando as distâncias: \[ 5 = \sqrt{9 + (y + 1)^2} \] 4. Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ 25 = 9 + (y + 1)^2 \] 5. Isolando \( (y + 1)^2 \): \[ (y + 1)^2 = 25 - 9 = 16 \] 6. Resolvendo a equação: \[ y + 1 = 4 \quad \text{ou} \quad y + 1 = -4 \] Portanto: \[ y = 3 \quad \text{ou} \quad y = -5 \] 7. Calculando a soma dos possíveis valores de \( y \): \[ 3 + (-5) = -2 \] Assim, a soma dos possíveis valores de \( y \) é: Resposta correta: D) −2.