783. (EEAr – 2018.1) Sejam os números complexos ????1 = 1 − ????, ????2 = 3 + 5???? e ????3 = ????1 + ????2. O módulo de ????3 é igual a: A) 2√2 B) 4√2 C) 2√2 D) 2√2

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Identificar os números complexos: - \( z_1 = 1 - i \) - \( z_2 = 3 + 5i \) 2. Calcular \( z_3 \): \[ z_3 = z_1 + z_2 = (1 - i) + (3 + 5i) = (1 + 3) + (-1 + 5)i = 4 + 4i \] 3. Calcular o módulo de \( z_3 \): O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Para \( z_3 = 4 + 4i \): \[ |z_3| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] Portanto, o módulo de \( z_3 \) é igual a \( 4\sqrt{2} \). A alternativa correta é: B) 4√2.