Para determinar se os pontos A, B e C são colineares, podemos usar a condição de que a área do triângulo formado por esses pontos deve ser igual a zero. A fórmula da área de um triângulo formado por três pontos \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) e \((x_3, y_3)\) é dada por: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos A (-1, 3-a), B (3, a+1) e C (0, -1): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -1((a+1) - (-1)) + 3((-1) - (3-a)) + 0((3-a) - (a+1)) \right| \] Simplificando: \[ = \frac{1}{2} \left| -1(a + 2) + 3(-1 - 3 + a) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -a - 2 + 3(-4 + a) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -a - 2 - 12 + 3a \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 2a - 14 \right| \] Para que os pontos sejam colineares, a área deve ser zero: \[ 2a - 14 = 0 \implies 2a = 14 \implies a = 7 \] Agora, analisando as alternativas: a) primo - 7 é um número primo. b) menor que 1 - 7 não é menor que 1. c) positivo e par - 7 é positivo, mas não é par. d) compreendido entre 2 e 5 - 7 não está entre 2 e 5. A única alternativa correta é: a) primo.