Para determinar a superfície composta por todos os pontos que são equidistantes ao ponto \( (0, -1, 1) \) e ao plano \( y = 1 \), precisamos usar a fórmula da distância. 1. Distância do ponto ao plano: A distância de um ponto \( P(x_p, y_p, z_p) \) ao plano \( y = 1 \) é dada por: \[ d_{plano} = |y_p - 1| \] 2. Distância entre pontos: A distância entre o ponto \( (0, -1, 1) \) e um ponto \( P(x_p, y_p, z_p) \) é: \[ d_{ponto} = \sqrt{(x_p - 0)^2 + (y_p + 1)^2 + (z_p - 1)^2} \] 3. Igualando as distâncias: \[ \sqrt{(x_p - 0)^2 + (y_p + 1)^2 + (z_p - 1)^2} = |y_p - 1| \] 4. Quadrando ambos os lados para eliminar a raiz: \[ (x_p)^2 + (y_p + 1)^2 + (z_p - 1)^2 = (y_p - 1)^2 \] 5. Expandindo e simplificando: \[ (x_p)^2 + (y_p^2 + 2y_p + 1) + (z_p^2 - 2z_p + 1) = (y_p^2 - 2y_p + 1) \] \[ (x_p)^2 + z_p^2 + 2y_p + 2 - 2z_p = -2y_p + 1 \] \[ (x_p)^2 + z_p^2 + 4y_p - 2z_p + 1 = 0 \] A superfície resultante é uma equação que representa um paraboloide ou uma superfície cônica, dependendo dos valores de \( y \) e \( z \). Se precisar de mais detalhes sobre a forma da superfície ou suas propriedades, é só avisar!