Matemática - Livro 1-349-351

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 3
349
C
B
20o
50o
N
A P
2
0
0
 m
30
0
3 m
Para a construção do teleférico, há duas possibilidades:
y o ponto de partida ficar localizado no terminal de
transportes coletivos (ponto A), com uma parada inter
mediária (ponto B), e o ponto de chegada localizado
no pico do morro (ponto C);
y o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o
de chegada localizado no ponto C, sem parada in-
termediária
Supondo que AB m= 300 3 , BC = 200 m, BAP = 20°
e

CBN 50º= , é correto afirmar que a distância entre os
pontos A e C é de:
A 700 m.
b 702 m.
C 704 m
D 706 m.
E 708 m.
12 UFTM Na figura, as medidas dos ângulos ADB e CAD
são, respectivamente, 45° e 15° O ponto C está em BD
e é tal que 2 ⋅ CD = BC. Sabe-se ainda que o ponto E
está em AC, que BE é perpendicular a AC e que
CE = 12 cm.
B
C
E
A
D
a) Calcule a medida do segmento BD, em centí
metros.
) Calcule a medida do segmento DE, em centí
metros.
13 Unesp 2017 Uma lancha e um navio percorrem rotas
lineares no mar plano com velocidades constantes
de 80 e 30 km/h, respectivamente. Suas rotas, como
mostra a figura, estão definidas por ângulos cons-
tantes de medidas iguais a α e β, respectivamente.
Quando a lancha está no ponto L e o navio no ponto
N, a distância entre eles é de 10 km.
Navio
b
b
b
N
10 km
a
a
a
L
Lancha
Sendo P o ponto em que a lancha colidirá com o navio,
demonstre que o ângulo obtuso LPN será igual a α + β.
Em seguida, calcule a distância entre N e P, conside-
rando cos α β+( ) = − 9
16
.
14 Unicamp 2013 Um satélite orbita a 6 400 km da super-
fície da Terra. A figura a seguir representa uma seção
plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco
de circunferência AB . Nos pontos desse arco, o sinal
do satélite pode ser captado. Responda às questões
seguintes, considerando que o raio da Terra também
mede 6  400 km.
θ
BA
6
 4
0
0
 k
m
64
00
 k
m
Terra
Satélite
d
C
a) Qual o comprimento do arco AB indicado na fi
gura?
) Suponha que o ponto C da figura seja tal que
cos θ( ) =
3
4
. Determine a distância d entre o ponto
C e o satélite.
15 UFRGS 2013 Os lados de um losango medem 4 e um
dos seus ângulos 30° A medida da diagonal menor
do losango é:
A 2 2 3−
b 2 3+
C 4 2 3−
D 2 2 3+
E 4 2 3+
MATEMÁTICA Capítulo 4 Teorema dos senos e dos cossenos350
16 Os pontos P, Q e R pertencem, respectivamente, aos
lados AB, BC e AC de um triângulo ABC isósceles cuja
base mede AB = 10 e altura 12. Se AP = CQ = 3 e
os segmentos AQ, CP e BR concorrem todos em um
mesmo ponto, então AR é igual a:
A
100
17
b
110
17
C
120
17
D 130
17
E
140
17
17 Na figura, o triângulo ADE é isósceles de base DE e
lados AD = AE = 1 e o triângulo ABC é retângulo em A
com catetos AC = 3 e AB = 4.
A
B F
D E
C
Determine CF
18 ITA 2016 Em um triângulo equilátero ABC de lado 2,
considere os pontos P, M e N pertencentes aos lados
AB, BC e AC, respectivamente, tais que:
a. P é o ponto médio de AB.
b M é o ponto médio de BC.
c. PN é a bissetriz do ângulo APC .
Então, o comprimento do segmento MN é igual a:
A 10 4 3
b 5 2 3
C 6 3 3−
D 10 5 3
E 5 3 5−
19 ITA 2016 Seja ABC um triângulo equilátero e suponha
que M e N são pontos pertencentes ao lado BC tais que
BM = MN = NC. Sendo α a medida, em radianos, do
ânguloMAN , então o valor de cos α é:
A
13
14
b
14
15
C
15
16
D
16
17
E
17
18
20 No lado AB de um triângulo isósceles ABC, de base
BC = 2 cm e cujo ângulo de vértice A mede 20°, toma
-se um ponto D de modo que o ânguloDBC tenha 70°.
Determine o comprimento do segmento AD.
5
CAPÍTULO Centros dos triângulos e polígonos
Os polígonos – termo que tem origem grega: póly (vários) + gonia (ângulos) – são
guras geométricas com vários ângulos.
De cestos de vime a grandes construções, estão presentes nas artes e no dia a dia
de quase todas as civilizações, desde as mais antigas.
Os centros, as propriedades e as simetrias dos polígonos sempre fascinaram o ser
humano, despertando muito interesse em estudá-los.
G
u
s
z
ta
v
 B
a
rt
fa
i/
S
h
u
tt
e
rs
to
c
k
.c
o
m
FRENTE 3