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Física

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Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó es�cado, formando um ângulo de 30° com a ver�cal, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem. Note e adote: Forças dissipa�vas e o tamanho da pessoa devem ser ignorados. A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s2. sen 30° = cos 60° = 0,5 cos 30° = sen 60° ≈ 0,9

a) valor nulo.
b) direção que forma um ângulo de 30° com a ver�cal e módulo 9 m/s2.
c) direção que forma um ângulo de 30° com a ver�cal e módulo 5 m/s2.
d) direção que forma um ângulo de 60° com a ver�cal e módulo 9 m/s2.
e) direção que forma um ângulo de 60° com a ver�cal e módulo 5 m/s2.
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Questões Para a Compreensão

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos analisar a situação da pessoa pendurada no cipó. Quando ela se solta, a única força que atua sobre ela é a força da gravidade, que tem um módulo de \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \). Como a pessoa se solta no instante em que sua velocidade é zero, isso significa que ela está no ponto mais alto do movimento pendular. Nesse ponto, a aceleração centrípeta é igual à aceleração da gravidade, mas precisamos considerar a decomposição dessa aceleração em suas componentes. A aceleração da gravidade atua verticalmente para baixo, mas a pessoa está pendurada formando um ângulo de 30° com a vertical. Portanto, a aceleração pode ser decomposta em duas componentes: 1. Componente vertical: \( g \cdot \cos(30°) \) 2. Componente horizontal: \( g \cdot \sin(30°) \) No entanto, a aceleração que estamos buscando é a resultante da força gravitacional, que é \( g \) na direção vertical, mas a direção da aceleração resultante será a mesma da força gravitacional, que forma um ângulo de 30° com a vertical. Agora, vamos calcular o módulo da aceleração na direção do cipó: - A aceleração total é \( g \), que é \( 10 \, \text{m/s}^2 \). - A componente da aceleração na direção do cipó (que forma 30° com a vertical) é \( g \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0,866 \approx 8,66 \, \text{m/s}^2 \). Porém, a questão pede a aceleração no momento em que a pessoa se solta, que é a aceleração total \( g \) na direção do cipó. Portanto, a resposta correta é: b) direção que forma um ângulo de 30° com a vertical e módulo 9 m/s².

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