Considere a função f(x) = x^3 - 3x^2 + 4. Qual é o ponto de máximo local da função? A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 0

Para encontrar o ponto de máximo local da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] \[ 3x(x - 2) = 0 \] Isso nos dá os pontos críticos \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 3. Determinar se são máximos ou mínimos: Para isso, podemos usar a segunda derivada: \[ f''(x) = 6x - 6 \] - Para \( x = 0 \): \[ f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{máximo local}) \] - Para \( x = 2 \): \[ f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{mínimo local}) \] Portanto, o ponto de máximo local da função é em \( x = 0 \). A alternativa correta é: D) x = 0.