Para encontrar a equação da reta \( r \) que passa pelos pontos \( A(1, 2) \) e \( B(3, 4) \) e forma um ângulo de 135° com o eixo das abscissas, vamos seguir os passos: 1. Encontrar a inclinação da reta: O ângulo de 135° corresponde a uma inclinação negativa. A tangente de 135° é \( \tan(135°) = -1 \). 2. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] onde \( m \) é a inclinação e \( (x_1, y_1) \) é um ponto da reta. Vamos usar o ponto \( A(1, 2) \). 3. Substituir os valores: \[ y - 2 = -1(x - 1) \] 4. Simplificar a equação: \[ y - 2 = -x + 1 \] \[ y = -x + 3 \] Portanto, a equação da reta \( r \) que passa pelo ponto \( A(1, 2) \) e forma um ângulo de 135° com o eixo das abscissas é: \[ y = -x + 3 \]