Para encontrar o número de caixas que maximiza o lucro, precisamos derivar a função de lucro \( L(x) \) e igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos. A função de lucro é dada por: \[ L(x) = \left(\frac{6x}{5} - \frac{0,01x^2}{5}\right) - 0,6x \] Simplificando a função: \[ L(x) = \frac{6x}{5} - \frac{0,01x^2}{5} - 0,6x \] Agora, vamos derivar \( L(x) \): 1. A derivada de \( L(x) \) é: \[ L'(x) = \frac{6}{5} - \frac{0,02x}{5} - 0,6 \] 2. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ \frac{6}{5} - \frac{0,02x}{5} - 0,6 = 0 \] 3. Multiplicando toda a equação por 5 para eliminar o denominador: \[ 6 - 0,02x - 3 = 0 \] 4. Simplificando: \[ 3 - 0,02x = 0 \] 5. Resolvendo para \( x \): \[ 0,02x = 3 \] \[ x = \frac{3}{0,02} \] \[ x = 150 \] Portanto, o distribuidor deverá vender 150 caixas para que o lucro seja máximo. A alternativa correta é: c) 150.