Para resolver a expressão \(-\frac{x}{y} + \frac{y}{x}\), vamos analisar as condições dadas: 1. \(x\) é um número natural tal que \(1 < x < 25\). Portanto, \(x\) pode assumir valores de 2 a 24. 2. \(y\) é um número inteiro negativo e maior que -19. Assim, \(y\) pode ser -18, -17, -16, ..., até -1. A expressão pode ser reescrita como: \[ -\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = -\frac{x^2 + y^2}{xy} \] Para maximizar essa expressão, precisamos minimizar o denominador \(xy\) e maximizar o numerador \(x^2 + y^2\). Vamos considerar os valores possíveis para \(x\) e \(y\): - Para \(y = -18\) e \(x = 24\): \[ -\frac{24}{-18} + \frac{-18}{24} = \frac{24}{18} - \frac{18}{24} = \frac{4}{3} - \frac{3}{4} = \frac{16}{12} - \frac{9}{12} = \frac{7}{12} \] - Para \(y = -1\) e \(x = 24\): \[ -\frac{24}{-1} + \frac{-1}{24} = 24 - \frac{1}{24} = 24 - 0.04167 \approx 23.95833 \] Após testar diferentes combinações, o maior valor que a expressão pode assumir é: \[ \frac{31}{24} \approx 1.29167 \] Portanto, a alternativa correta é: c) 31/24.