Grátis: Questão 1 (2,0 pontos) Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = { x3 + y3 se (x, y) ̸= (0, 0), 0 se (x, y) = (0, 0). (a) (1,0 pont... – Questões Respondidas

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Questão 1 (2,0 pontos) Considere a função f : R2 −→ R, definida por f(x, y) = { x3 + y3 se (x, y) ̸= (0, 0), 0 se (x, y) = (0, 0). (a) (1,0 ponto) Determine os pontos nos quais f é cont́ınua; (b) (1,0 ponto) Caso existam, calcule ∂f/∂x(0, 0) e ∂f/∂y(0, 0).

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AP3-CIII-2016-1 (Gabarito)

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Questão 2 (2,0 pontos) Calcule ou mostre que não existem os seguintes limites: (a) (1,0 ponto) lim (x,y)→(0,0) (x2 + y2) cos(1/x2 + y3); (b) (1,0 ponto) lim (x,y)→(0,0) x2 + y4 / 2x3 + y5.

Questão 3 (3,0 pontos) Seja f : R2 −→ R uma função diferenciável, e defina g : R2 −→ R pondo g(s, t) = f(s2 + 5s + 6 + et2 + t4, s2 + 5s + 6 + t4 + t6) para cada (s, t) ∈ R2. Sabendo que gs(−3,−1) = −7 e gt(−2,−1) = −6e − 52, calcule as duas derivadas parciais de f no ponto P = (e + 1, 2).

Questão 4 (3,0 pontos) Utilizando o método dos multiplicadores de Lagrange, determine os valores extremos da função f(x, y) = x2 + y2 sobre a elipse 2x2 + 3y2 = 1.