Determine Dom(f) e os pontos x ∈ Dom(f) cuja imagem é y0: c. f(x) = √(x − 7) + √(x), y0 = 7.

Para determinar o domínio da função \( f(x) = \sqrt{x - 7} + \sqrt{x} \), precisamos garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam não negativas. 1. Condição para \( \sqrt{x - 7} \): \[ x - 7 \geq 0 \implies x \geq 7 \] 2. Condição para \( \sqrt{x} \): \[ x \geq 0 \] A condição mais restritiva é \( x \geq 7 \). Portanto, o domínio da função é: \[ Dom(f) = [7, +\infty) \] Agora, para encontrar os pontos \( x \in Dom(f) \) cuja imagem é \( y_0 = 7 \): \[ f(x) = 7 \implies \sqrt{x - 7} + \sqrt{x} = 7 \] Vamos resolver essa equação: 1. Isolando uma das raízes: \[ \sqrt{x - 7} = 7 - \sqrt{x} \] 2. Elevando ao quadrado: \[ x - 7 = (7 - \sqrt{x})^2 \] \[ x - 7 = 49 - 14\sqrt{x} + x \] 3. Simplificando: \[ -7 = 49 - 14\sqrt{x} \] \[ -56 = -14\sqrt{x} \] \[ \sqrt{x} = 4 \implies x = 16 \] Verificando se \( x = 16 \) está no domínio: \[ 16 \geq 7 \quad \text{(verdadeiro)} \] Portanto, a imagem \( y_0 = 7 \) ocorre em \( x = 16 \). Resposta final: - \( Dom(f) = [7, +\infty) \) - O ponto \( x \) cuja imagem é \( y_0 = 7 \) é \( x = 16 \).