Para resolver a questão, vamos seguir os passos: 1. Identificar o ponto A: O ponto A está no eixo x com abscissa 3, ou seja, A(3, 0). 2. Calcular a coordenada y do ponto P: O ponto P está no gráfico de \( f(x) = \sqrt{x} \). Portanto, a coordenada y de P será \( f(x_P) = \sqrt{x_P} \). 3. Distância entre A e P: A distância entre os pontos A(3, 0) e P(x_P, \sqrt{x_P}) é dada pela fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(x_P - 3)^2 + (\sqrt{x_P} - 0)^2} \] Sabemos que essa distância é \( 3\sqrt{5} \). Assim, temos: \[ \sqrt{(x_P - 3)^2 + (\sqrt{x_P})^2} = 3\sqrt{5} \] 4. Quadrar ambos os lados: \[ (x_P - 3)^2 + x_P = 45 \] 5. Expandir e simplificar: \[ x_P^2 - 6x_P + 9 + x_P = 45 \] \[ x_P^2 - 5x_P - 36 = 0 \] 6. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x_P = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} = \frac{5 \pm 13}{2} \] Isso nos dá: \[ x_P = 9 \quad \text{ou} \quad x_P = -4 \] Como estamos considerando o gráfico de \( f(x) = \sqrt{x} \), descartamos \( x_P = -4 \). 7. Encontrar a coordenada y de P: \[ y_P = \sqrt{9} = 3 \] Portanto, o ponto P é (9, 3). 8. Esboçar o gráfico: O gráfico de \( f(x) = \sqrt{x} \) é uma parábola que começa na origem e cresce para a direita. Marque os pontos A(3, 0) e P(9, 3) no gráfico. Assim, o ponto P do gráfico de \( f(x) = \sqrt{x} \) situado a uma distância de \( 3\sqrt{5} \) do ponto A é P(9, 3).