Para encontrar a Transformada Z da função \( y(n) = x(n) + y(n-1) \), podemos aplicar a definição da Transformada Z. A Transformada Z de uma sequência \( y(n) \) é dada por: \[ Y(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} y(n) z^{-n} \] Substituindo \( y(n) \) na equação, temos: \[ Y(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} (x(n) + y(n-1)) z^{-n} \] Podemos separar a soma: \[ Y(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) z^{-n} + \sum_{n=-\infty}^{\infty} y(n-1) z^{-n} \] A segunda soma pode ser reindexada, substituindo \( m = n - 1 \) (ou seja, \( n = m + 1 \)): \[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} y(n-1) z^{-n} = z^{-1} \sum_{m=-\infty}^{\infty} y(m) z^{-m} = z^{-1} Y(z) \] Assim, temos: \[ Y(z) = X(z) + z^{-1} Y(z) \] Agora, isolando \( Y(z) \): \[ Y(z) - z^{-1} Y(z) = X(z) \] \[ Y(z)(1 - z^{-1}) = X(z) \] \[ Y(z) = \frac{X(z)}{1 - z^{-1}} \] Portanto, a Transformada Z da função \( y(n) = x(n) + y(n-1) \) é: \[ Y(z) = \frac{X(z)}{1 - z^{-1}} \]