Para analisar o sistema dado pela função \( T\{x[n]\} = x[n] + 1 \), vamos verificar as propriedades: 1. Linearidade: Um sistema é linear se satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade. Neste caso, se \( T\{x_1[n]\} = x_1[n] + 1 \) e \( T\{x_2[n]\} = x_2[n] + 1 \), então \( T\{ax_1[n] + bx_2[n]\} = a(x_1[n] + 1) + b(x_2[n] + 1) \), que não é igual a \( ax_1[n] + bx_2[n] + 1 \). Portanto, o sistema não é linear. 2. Invariância no tempo: Um sistema é invariante no tempo se um deslocamento no tempo da entrada resulta em um deslocamento na saída. Neste caso, \( T\{x[n-k]\} = x[n-k] + 1 \), que não é igual a \( T\{x[n]\}[n-k] = x[n-k] + 1 \). Portanto, o sistema não é invariante no tempo. 3. Memória: Um sistema é sem memória se a saída em um instante depende apenas da entrada nesse mesmo instante. Como a saída depende apenas de \( x[n] \) e não de valores anteriores ou futuros, o sistema é sem memória. 4. Causalidade: Um sistema é causal se a saída em um instante depende apenas de entradas passadas e presentes. Como a saída depende apenas de \( x[n] \), o sistema é causal. 5. Estabilidade: Um sistema é estável se uma entrada limitada resulta em uma saída limitada. Neste caso, a saída \( x[n] + 1 \) não é limitada se \( x[n] \) não for, portanto, o sistema não é estável. Com base nessa análise, a opção correta é: C Sem memória, linear e causal.