Para responder a essa questão, precisamos entender os tempos assintóticos de execução para os diferentes métodos de cálculo de transformadas. 1. Transformada Discreta de Fourier (DFT): O cálculo direto da DFT tem um tempo assintótico de O(N²), pois envolve somas que precisam ser feitas para cada par de pontos. 2. Fast Fourier Transform (FFT): A FFT é um algoritmo que calcula a DFT de forma mais eficiente, reduzindo o tempo de execução para O(N log N). Agora, vamos analisar as alternativas: a) transformada discreta de Fourier, O(N²), antitransformada discreta de Fourier, O(N log N). - Correto para a DFT, mas a antitransformada não é mencionada comumente. b) transformada de Laplace, O(N²), Transformada Z, O(N log N). - Não é correto, pois a Transformada de Laplace não é normalmente associada a esses tempos. c) transformada Z, O(N²), transformada discreta de Fourier, O(N log N). - Não é correto, pois a DFT tem O(N²) e a Transformada Z não é comumente referida com esses tempos. d) FFT, O(N²), transformada discreta de Fourier, O(N log N). - Inverso do que é correto, a FFT é mais rápida. e) transformada discreta de Fourier, O(N²), FFT, O(N log N). - Correto, pois a DFT tem O(N²) e a FFT tem O(N log N). Portanto, a alternativa correta é: e) transformada discreta de Fourier, O(N²), FFT, O(N log N).