Uma amostra de 2,0 mol de um gás ideal com CV = 5 2 R, inicialmente à pressão P1 = 110,0 kPa e a 277 K, é aquecida reversivelmente até 356 K a volume constante. Calcule a P2 , w, q e ∆U.

Question

Uma amostra de 2,0 mol de um gás ideal com CV = 5 2 R, inicialmente à pressão P1 = 110,0 kPa e a 277 K, é aquecida reversivelmente até 356 K a volu...

Ed · Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. **Cálculo da variação de energia interna (ΔU)**:
   A variação de energia interna para um gás ideal é dada por:
   $$
   \Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T
   $$
   Onde:
   - $ n = 2,0 \, \text{mol} $
   - $ C_V = 5/2 \cdot R $
   - $ R = 8,31 \, \text{J/(mol·K)} $
   - $ \Delta T = T_2 - T_1 = 356 \, \text{K} - 277 \, \text{K} = 79 \, \text{K} $

Substituindo os valores:
   $$
   \Delta U = 2,0 \cdot \left(\frac{5}{2} \cdot 8,31\right) \cdot 79
   $$
   $$
   \Delta U = 2,0 \cdot 20,775 \cdot 79 \approx 3285,3 \, \text{J}
   $$

2. **Cálculo do calor trocado (q)**:
   Como o processo é a volume constante, o calor trocado é igual à variação de energia interna:
   $$
   q = \Delta U \approx 3285,3 \, \text{J}
   $$

3. **Cálculo da pressão final (P2)**:
   Usando a lei dos gases ideais $ PV = nRT $:
   A pressão final pode ser calculada a partir da temperatura final:
   $$
   P_2 = \frac{nRT_2}{V}
   $$
   Para encontrar $ V $, usamos a pressão inicial e a temperatura inicial:
   $$
   P_1V = nRT_1 \implies V = \frac{nRT_1}{P_1}
   $$
   Substituindo:
   $$
   V = \frac{2,0 \cdot 8,31 \cdot 277}{110,0 \times 10^3} \approx 0,045 \, \text{m}^3
   $$
   Agora, substituindo $ V $ na equação de $ P_2 $:
   $$
   P_2 = \frac{2,0 \cdot 8,31 \cdot 356}{0,045} \approx 118,5 \, \text{kPa}
   $$

4. **Cálculo do trabalho (w)**:
   Como o processo é a volume constante, o trabalho realizado é zero:
   $$
   w = 0
   $$

Resumindo:
- $ P_2 \approx 118,5 \, \text{kPa} $
- $ w = 0 $
- $ q \approx 3285,3 \, \text{J} $
- $ \Delta U \approx 3285,3 \, \text{J} $

Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados, que é dada por:

∆U = q - w

Onde:
∆U = variação da energia interna do sistema
q = calor trocado com o sistema
w = trabalho realizado pelo sistema

Como o processo é a volume constante, o trabalho realizado é igual a zero (w = 0). Portanto, a variação da energia interna será igual ao calor trocado com o sistema (q).

Para calcular o calor trocado, podemos usar a fórmula:

q = n * CV * ∆T

Onde:
n = quantidade de matéria (2,0 mol)
CV = capacidade calorífica molar a volume constante (5/2 R)
∆T = variação de temperatura (356 K - 277 K)

Com essas informações, você pode calcular o calor trocado (q), a variação da energia interna (∆U) e a pressão final (P2).

Química Física

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