Em um circuito temos dois resistores sendo submetidos a um potencial de 12v. Quando estão em série, a corrente do circuito é 1,33 A. Quando colocados em paralelo, a corrente é 5,4A. Dessa forma, quais são os valores das resistência?

Question

Em um circuito temos dois resistores sendo submetidos a um potencial de 12v. Quando estão em série, a corrente do circuito é 1,33 A. Quando colocad...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar as leis de Ohm e as fórmulas para resistores em série e em paralelo.

1. **Resistores em série**:
   - A corrente $ I $ é dada por $ I = \frac{V}{R_{total}} $.
   - Temos $ V = 12V $ e $ I = 1,33A $.
   - Portanto, $ R_{total} = \frac{V}{I} = \frac{12V}{1,33A} \approx 9,02 \, \Omega $.

2. **Resistores em paralelo**:
   - A corrente total $ I_{total} $ é a soma das correntes em cada resistor.
   - A fórmula para resistores em paralelo é $ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $.
   - A corrente total é $ I_{total} = 5,4A $, então $ R_{total} = \frac{V}{I_{total}} = \frac{12V}{5,4A} \approx 2,22 \, \Omega $.

Agora temos duas equações:
- $ R_1 + R_2 = 9,02 \, \Omega $ (série)
- $ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2,22} $ (paralelo)

Resolvendo essas equações, podemos encontrar os valores de $ R_1 $ e $ R_2 $.

1. Da segunda equação, podemos expressar $ R_2 $ em função de $ R_1 $:
   $$
   R_2 = 9,02 - R_1
   $$

2. Substituindo na equação do paralelo:
   $$
   \frac{1}{R_1} + \frac{1}{9,02 - R_1} = \frac{1}{2,22}
   $$

Resolvendo essa equação, você encontrará os valores de $ R_1 $ e $ R_2 $.

Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!

Ed · Answer

Para encontrar os valores das resistências dos resistores, podemos utilizar a Lei de Ohm. 
Quando os resistores estão em série, a corrente total do circuito é a mesma em ambos os resistores. 
Assim, podemos usar a fórmula V = R * I, onde V é a tensão (12V), I é a corrente (1,33A) e R é a resistência. 
Para o resistor em série, temos 12V = R1 * 1,33A. Portanto, R1 = 12V / 1,33A = 9 ohms.

Quando os resistores estão em paralelo, a tensão é a mesma em ambos. 
Podemos usar a fórmula da corrente total em um circuito em paralelo, que é a soma das correntes em cada resistor. 
Assim, 5,4A = I1 + I2, onde I1 e I2 são as correntes em cada resistor. 
Como a tensão é a mesma (12V), podemos usar a Lei de Ohm para encontrar as resistências. 
Para o resistor em paralelo, temos 12V = R2 * 5,4A. Portanto, R2 = 12V / 5,4A = 2,22 ohms.

Portanto, as resistências dos resistores são 9 ohms e 2,22 ohms, respectivamente.

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