QUESTÃO 1 (UNCISAL) O número de soluções da equação tg2 (x) = 1 no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é a) 1. b) 2. c) 4. d) 6. e) maior do que 6.

Para encontrar o número de soluções da equação \( \tan^2(x) = 1 \) no intervalo \( 0 \leq x \leq 2\pi \), podemos primeiro resolver a equação \( \tan(x) = 1 \) e depois considerar os valores de \( x \) que satisfazem a equação original. A função tangente tem um período de \( \pi \), então vamos analisar os valores de \( x \) no intervalo \( 0 \leq x \leq 2\pi \) em que \( \tan(x) = 1 \). Os valores de \( x \) que satisfazem \( \tan(x) = 1 \) no intervalo \( 0 \leq x \leq 2\pi \) são \( x = \frac{\pi}{4} \) e \( x = \frac{5\pi}{4} \). No entanto, a equação original é \( \tan^2(x) = 1 \), o que significa que também devemos considerar os valores de \( x \) em que \( \tan(x) = -1 \), pois \( (-1)^2 = 1 \). Os valores de \( x \) que satisfazem \( \tan(x) = -1 \) no intervalo \( 0 \leq x \leq 2\pi \) são \( x = \frac{3\pi}{4} \) e \( x = \frac{7\pi}{4} \). Portanto, no intervalo \( 0 \leq x \leq 2\pi \), a equação \( \tan^2(x) = 1 \) tem 4 soluções: \( x = \frac{\pi}{4} \), \( x = \frac{3\pi}{4} \), \( x = \frac{5\pi}{4} \) e \( x = \frac{7\pi}{4} \). Assim, a alternativa correta é: c) 4.