Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual delas apresenta corretamente o domínio da função dada. A) O domínio da função f(x,y) = x² + y² + 1 é o conjunto Dom(f) = {(x, y) ∈ R²; y ≥ 1). - Essa função é um polinômio e não possui restrições, portanto, o domínio é R², não apenas y ≥ 1. B) O domínio da função f(x,y) = √(1−x²−y²) é o conjunto Dom(f) = {(x, y) ∈ R²; x² + y² ≥ 1). - Para que a raiz quadrada seja definida, precisamos que 1 - x² - y² ≥ 0, ou seja, x² + y² ≤ 1. Portanto, essa alternativa está incorreta. C) O domínio da função f(x,y) = 2xy é o conjunto Dom(f) = {(x, y) ∈ R²; x > 0). - Essa função é um polinômio e não possui restrições, então o domínio é R², não apenas x > 0. D) O domínio da função f(x,y) = x + y é o conjunto Dom(f) = {(x, y) ∈ R²; x > -y). - Essa função também é um polinômio e não possui restrições, então o domínio é R², não apenas x > -y. E) O domínio da função f(x,y) = 3x + y/(x - 2) é o conjunto Dom(f) = {(x, y) ∈ R²; x, y ∈ R}. - Aqui, a função tem uma restrição: x não pode ser igual a 2, pois isso tornaria o denominador zero. Portanto, o domínio correto deve excluir x = 2. Após analisar todas as alternativas, a única que apresenta uma restrição correta é a E, mas a descrição do domínio não está correta, pois deveria ser "x ∈ R, x ≠ 2". Portanto, a alternativa correta é a E, considerando que o domínio deve excluir x = 2.