Para resolver essa expressão matemática, precisamos analisar as condições dadas para que ela possa ser calculada em ℝ (conjunto dos números reais). Dadas as condições x^2 ≠ y^2 e y ≠ 2x, podemos simplificar a expressão (-12x^2y + 22xy^2)/(2y - x)(x(x + y) - xy) da seguinte forma: (-12x^2y + 22xy^2)/(2y - x)(x(x + y) - xy) = y(-12x + 22y)/(2y - x)(x^2 + xy - xy) = y(-12x + 22y)/(2y - x)(x^2) Para que a expressão seja calculada em ℝ, precisamos garantir que o denominador não seja igual a zero, pois divisão por zero não é definida nos números reais. Analisando as opções: a) x ≠ 0 e y ≠ 0 - Essa condição garantiria que o denominador não seja zero, pois x^2 ≠ y^2 implica que x ≠ y. b) x > 0 e y é qualquer - Não necessariamente garantiria que o denominador não seja zero. c) x é qualquer e y ≠ 0 - Não necessariamente garantiria que o denominador não seja zero. d) x ≠ 0 e y é qualquer - Essa condição garantiria que o denominador não seja zero, pois x^2 ≠ y^2 implica que x ≠ y. Portanto, a resposta correta é: d) x ≠ 0 e y é qualquer.