Para determinar o domínio da função inversa \( f^{-1}(y) \), precisamos primeiro encontrar a função inversa. Em seguida, identificamos o domínio dessa função inversa. Vamos lá: 1. Encontrar a função inversa: Para encontrar a função inversa, trocamos \( f(x) \) por \( y \) e depois trocamos \( x \) por \( f^{-1}(y) \): \( y = -x^2 + 2x - 3 \) se \( -1 \leq x < 1 \) \( y = \frac{3x - 15}{4} \) se \( 1 \leq x < 3 \) 2. Trocando \( y \) por \( x \) para encontrar a função inversa: Para \( -1 \leq x < 1 \): \( x = -y^2 + 2y - 3 \) Para \( 1 \leq x < 3 \): \( x = \frac{3y - 15}{4} \) 3. Resolvendo para \( y \) em cada caso: Para \( -1 \leq x < 1 \): \( y^2 - 2y = x + 3 \) \( y^2 - 2y - x - 3 = 0 \) \( y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4x + 12}}{2} \) \( y = 1 \pm \sqrt{x + 4} \) Para \( 1 \leq x < 3 \): \( 4x = 3y - 15 \) \( 3y = 4x + 15 \) \( y = \frac{4x + 15}{3} \) Portanto, a função inversa é: \( f^{-1}(y) = \begin{cases} 1 + \sqrt{x + 4}, & \text{se } -1 \leq x < 1 \\ \frac{4x + 15}{3}, & \text{se } 1 \leq x < 3 \end{cases} \) 4. Determinar o domínio da função inversa: Para determinar o domínio da função inversa, devemos considerar os valores de \( x \) para os quais a função inversa está definida. Portanto, o domínio de \( f^{-1}(y) \) é: \( [-6, -9/4] \) - alternativa (B)