Grátis: Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjunto... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

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Uma função gradiente é uma medida da taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço e é uma medida vetorial. Isotermas são conjuntos de pontos que identificam uma mesma medida de temperatura. Considere o mapa do Rio Grande do Sul que foi, hipoteticamente, noticiado no bloco de previsão do tempo. Ele registra as isotermas, em graus Celsius, pelo território em um dado momento do dia. Assim, qual dos trajetos lineares, identificados de I a V, apresenta o maior gradiente de temperatura naquele momento? Assinale a alternativa correta.

a) Trajeto III
b) Trajeto IV
c) Trajeto V

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Para responder sua pergunta, vamos analisar cada trajeto: Uma função gradiente mede a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Portanto, o maior gradiente de temperatura será encontrado no trajeto onde houver a maior variação de temperatura por unidade de espaço. Como não temos informações específicas sobre as variações de temperatura em cada trajeto, não é possível determinar qual trajeto apresenta o maior gradiente de temperatura. Portanto, a resposta correta é: "Você precisa de mais informações para determinar qual trajeto apresenta o maior gradiente de temperatura."

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Suponha que o vetor posição de uma partícula P em movimento no espaço ℝ3 seja dado, em função do tempo, pela expressão . Os vetores , e possuem módulo unitário e estão alinhados, respectivamente, aos eixos x, y ou z de um sistema cartesiano de coordenadas. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. O componente z da aceleração vetorial é zero. II. A velocidade vetorial é . III. A posição inicial da partícula é . IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
I. O componente z da aceleração vetorial é zero.
II. A velocidade vetorial é .
III. A posição inicial da partícula é .
IV. A trajetória da partícula é helicoidal.
a) V, F, V, F
b) F, V, F, V
c) V, V, F, F

A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário. Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente.

a) 2 e 1
b) 1 e 2
c) 1 e 1

Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. I. Nessa situação, o módulo do torque é . II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N. III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a . IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
I. Nessa situação, o módulo do torque é .
II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N.
III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a .
IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z.
a) V, F, V, F
b) F, V, F, V
c) V, V, F, V