Para encontrar a raiz da função \(F(x) = 2x - \cos(x)\) no intervalo \([0, \frac{\pi}{4}]\) utilizando o Método de Newton, é necessário realizar iterações para se aproximar do valor da raiz com a precisão desejada. Vamos calcular a raiz da função com quatro casas decimais: Realizando os cálculos, encontramos que a raiz da função no intervalo dado é aproximadamente \(x \approx 0,4502\). Portanto, a alternativa correta é: 0,4502.