Vamos analisar a situação passo a passo. 1. Total de processos: Os processos estão numerados de 325 a 724. Para encontrar o total, fazemos: \[ 724 - 325 + 1 = 400 \text{ processos} \] 2. Processos analisados pelo Juiz 1: Ele analisa os processos cuja numeração deixa resto 2 na divisão por 4. Os números que satisfazem essa condição são: - 326, 330, 334, ..., 722. - Essa sequência é uma progressão aritmética (PA) onde o primeiro termo \(a_1 = 326\) e a razão \(r = 4\). - Para encontrar o número de termos \(n\), usamos a fórmula do enésimo termo da PA: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \] \[ 722 = 326 + (n-1) \cdot 4 \implies 722 - 326 = (n-1) \cdot 4 \implies 396 = (n-1) \cdot 4 \implies n-1 = 99 \implies n = 100 \] Portanto, o Juiz 1 analisou 100 processos. 3. Processos analisados pelo Juiz 2: Ele analisa os múltiplos de 3 entre 325 e 724. O primeiro múltiplo de 3 é 327 e o último é 723. - A sequência é: 327, 330, 333, ..., 723. - Usando a mesma fórmula da PA: \[ 723 = 327 + (m-1) \cdot 3 \implies 723 - 327 = (m-1) \cdot 3 \implies 396 = (m-1) \cdot 3 \implies m-1 = 132 \implies m = 133 \] Portanto, o Juiz 2 analisou 133 processos. 4. Processos analisados pelo Juiz 3: Ele analisa os processos que não foram analisados pelos Juízes 1 e 2. Para isso, precisamos calcular quantos processos foram analisados por pelo menos um juiz. - Total de processos analisados: \[ 100 + 133 = 233 \] - Agora, precisamos considerar a interseção entre os processos analisados pelos Juízes 1 e 2. Para isso, precisamos encontrar os múltiplos de 3 que também deixam resto 2 na divisão por 4. Esses números são: - 326, 334, 342, ..., 718 (que são múltiplos de 3 e deixam resto 2 na divisão por 4). - Essa sequência também é uma PA, onde o primeiro termo é 326 e a razão é 12 (pois o próximo número que satisfaz ambas as condições é 12 unidades depois). - O último termo é 718. \[ 718 = 326 + (p-1) \cdot 12 \implies 718 - 326 = (p-1) \cdot 12 \implies 392 = (p-1) \cdot 12 \implies p-1 = 32.67 \implies p = 33 \] Portanto, 33 processos foram analisados por ambos os juízes. 5. Total de processos analisados por pelo menos um juiz: \[ 233 - 33 = 200 \text{ (processos únicos)} \] 6. Processos analisados por menos de dois juízes: - Processos analisados apenas pelo Juiz 1: \(100 - 33 = 67\) - Processos analisados apenas pelo Juiz 2: \(133 - 33 = 100\) - Total de processos analisados por menos de dois juízes: \[ 67 + 100 = 167 \] 7. Porcentagem de processos analisados por menos de dois juízes: \[ \frac{167}{400} \times 100 = 41,75\% \] Portanto, a alternativa correta é: e) 41,75.