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14. A função f(x) = arctan(x) tem qual derivada? A) 1/(x^2 + 1) B) x/(x^2 + 1) C) 1/x D) -1/(x^2)

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Questões Para o Saber

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ESTÁCIO

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \arctan(x) \), é importante lemvar em consideração a derivada da função arco tangente, que é \( \frac{1}{1+x^2} \). Assim, ao derivar a função \( f(x) = \arctan(x) \), obtemos: \( f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \) Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)

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9. O que resulta na derivada de h(x) = cos(x^2)?

A) -2x sin(x^2)
B) -sin(x^2)
C) sin(2x)
D) -sin(x^2) * 2x

12. Para qual valor de k a função f(x) = x^2 + kx + 4 tem raízes reais?

A) k < 0
B) k <= 0
C) k^2 - 16 >= 0
D) k >= 4

13. Qual é o valor da integral indefinida ∫ (4x^3 + 2x^2) dx?

A) x^4 + 2/3 x^3 + C
B) x^4 + x^3 + C
C) 4x^4 + 1/2 x^3 + C
D) 4/4 x^4 + 2/3 x^3 + C

17. Para quais valores de x a função f(x) = x^2 - 6x + 8 é negativa?

A) 2 < x < 4
B) x < 2
C) 4 < x < ∞
D) Entre ambos os lados x < 2 e x > 4

18. O que representa a primeira derivada da função f(x) em um ponto x = a?

A) O valor da função em x = a
B) A inclinação da tangente à curva em x = a
C) O valor mínimo da função
D) A área sob a curva até x = a

19. Qual é a integral indefinida ∫ sin(x) dx?

A) -cos(x) + C
B) cos(x) + C
C) sin(x) + C
D) cos(x) + C

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