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19. Encontre o limite lateral.

(a) lim
x→2+

(x+ 2) / (x2 − 4)

(b) lim
x→2−

(−x+ 2) / (x− 2)2

(c) lim
x→0+

√(3 + x2) / x

(d) lim
x→3+

√(x2 − 9) / (x− 3)

(e) lim
x→4−

√(16− x2) / (x− 4)

(f) lim
x→0+

(x2 − 3) / (x3 + x2)

(g) lim
x→1−

(2x3 − 5x2) / (x2 − 1)

(h) lim
x→3−

(x3 + 9x2 + 20x) / (x2 + x− 12)

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Para encontrar os limites laterais, é importante analisar o comportamento das funções à medida que x se aproxima do valor dado. Vamos analisar cada uma das opções: (a) lim x→2+ (x+ 2) / (x² - 4) Substituindo x por 2, temos: lim x→2+ (2 + 2) / (2² - 4) lim x→2+ 4 / 0 Neste caso, a expressão tende ao infinito, pois o denominador se anula. (b) lim x→2- (-x + 2) / (x - 2)² Substituindo x por 2, temos: lim x→2- (-2 + 2) / (2 - 2)² lim x→2- 0 / 0 Neste caso, a expressão é indeterminada. (c) lim x→0+ √(3 + x²) / x Substituindo x por 0, temos: lim x→0+ √(3 + 0²) / 0 lim x→0+ √3 / 0 Neste caso, a expressão tende ao infinito, pois o denominador se anula. (d) lim x→3+ √(x² - 9) / (x - 3) Substituindo x por 3, temos: lim x→3+ √(3² - 9) / (3 - 3) lim x→3+ √0 / 0 Neste caso, a expressão é indeterminada. Portanto, as respostas para os limites laterais são: (a) Tende ao infinito (b) Indeterminado (c) Tende ao infinito (d) Indeterminado

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1. Dada f(x) = 2x− 1, encontre:
(a) f(3)
(b) f(x+ 1)
(c) f(2x)
(d) 2f(x)
(e) f(x+ h)
(f) f(x+ h)− f(x)

2. Dada f(x) = 3/x, encontre:
(a) f(-3)
(b) f(3x)
(c) f(3)/f(x)
(d) f(x-3)
(e) f(x)− f(3)
(f) f(x+ h)− f(x)

3. Dada g(x) = 3x^2 - 4, encontre:
(a) g(-4)
(b) g(1/3)
(c) g(x^2)
(d) [g(x)]^2
(e) g(3x^2 - 4)
(f) g(x+ h)− g(x)

4. Dada f(x) = sqrt(4-x), encontre:
(a) f(-5)
(b) f(11/9)
(c) f(4-x)
(d) f(x)− f(h)
(e) f(x+ h)
(f) f(x+ h)− f(x)

5. Encontre o domínio da função.
(a) f(x) = x/(3x-1)
(b) g(x) = (5x+4)/(x^2 + 3x + 2)
(c) h(x) = sqrt(x) + sqrt(4-x)
(d) f(x) = (5x+4)sqrt(x^2 - 4)
(e) g(x) = sqrt(x+3)/sqrt(x)
(f) h(x) = 1/(4sqrt(x^2 - 5x))

6. Encontre as funções f + g, f - g, f * g e f/g, e determine seus respectivos domínios.
(a) f(x) = x-5; g(x) = x^2 - 1
(b) f(x) = (x+1)/(x-1); g(x) = 1/x
(c) f(x) = |x|; g(x) = |x-3|
(d) f(x) = 1/(x+1); g(x) = x/(x-2)
(e) f(x) = x^2; g(x) = 1/sqrt(x)
(f) f(x) = sqrt(1+x); g(x) = sqrt(1-x)

8. Encontre a função f ◦ g ◦ h.
(a) f(x) = x+1; g(x) = 2x; h(x) = x-1
(b) f(x) = 2x-1; g(x) = x^2; h(x) = 1-x
(c) f(x) = sqrt(x-1); g(x) = x^2 + 2; h(x) = x+3
(d) f(x) = 2/(x+1); g(x) = cos(x); h(x) = sqrt(x+3)

9. Expresse as funções dadas na forma f ◦ g.
(a) F(x) = (x^2 + 1)^10
(b) F(x) = sin(sqrt(x))
(c) F(x) = x^2/(x^2 + 4)
(d) F(x) = tan(x)/(1+tan(x))

10. Se f e g forem funções tais que (f ◦ g)(x) = x e (g ◦ f)(x) = x, então f e g serão funções inversas. Mostre que f e g são funções inversas.
(a) f(x) = 2x-3 e g(x) = (x+3)/2
(b) f(x) = 1/(x+1) e g(x) = (1-x)/x
(c) f(x) = x^2, x ≥ 0 e g(x) = sqrt(x)

12. Encontre a função composta f ◦ g e determine o seu domínio.
(a) f(x) = sin(x); g(x) = 3x
(b) f(x) = tan(x); g(x) = x^2
(c) f(x) = cos(x); g(x) = x^2
(d) f(x) = csc(x); g(x) = 2x
(e) f(x) = cot(x); g(x) = 1/x
(f) f(x) = sec(1/x); g(x) = 1/(x-π)

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