05- Numa pesquisa escolar a respeito da leitura dos jornais A e B, constatou-se que:
i) 280 alunos leem somente um dos jornais.
ii) 230 leem o jornal B.
iii) 100 leem os dois.
iv) 200 não leem o jornal A.
Quantos alunos foram entrevistados?

Question

05- Numa pesquisa escolar a respeito da leitura dos jornais A e B, constatou-se que:
i) 280 alunos leem somente um dos jornais.
ii) 230 leem o jorn...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos organizar as informações dadas:

1. **Alunos que leem somente um dos jornais**: 280 alunos.
2. **Alunos que leem o jornal B**: 230 alunos.
3. **Alunos que leem os dois jornais**: 100 alunos.
4. **Alunos que não leem o jornal A**: 200 alunos.

Agora, vamos calcular o total de alunos que leem o jornal B. Sabemos que 230 alunos leem o jornal B, e desses, 100 leem também o jornal A. Portanto, os alunos que leem somente o jornal B são:

$$ 
230 - 100 = 130 \text{ (somente o jornal B)} 
$$

Agora, somamos os alunos que leem somente um dos jornais e os que leem os dois:

- Somente o jornal A: $ 280 - 130 = 150 $ (porque 280 é o total que lê somente um dos jornais, e 130 lê somente o B).
- Alunos que leem o jornal A: $ 150 + 100 = 250 $.

Agora, vamos calcular o total de alunos entrevistados. Temos:

- Alunos que leem somente o jornal A: 150
- Alunos que leem somente o jornal B: 130
- Alunos que leem os dois jornais: 100
- Alunos que não leem o jornal A: 200 (portanto, leem somente o jornal B ou não leem nenhum).

Assim, o total de alunos entrevistados é:

$$
150 + 130 + 100 + 200 = 580
$$

Portanto, o total de alunos entrevistados é **580 alunos**.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite contar a união de conjuntos de forma mais precisa.

Vamos representar os conjuntos:
A: Alunos que leem o jornal A
B: Alunos que leem o jornal B

De acordo com as informações fornecidas:
i) 280 alunos leem somente um dos jornais.
ii) 230 leem o jornal B.
iii) 100 leem os dois.
iv) 200 não leem o jornal A.

Podemos montar a equação:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Sabemos que:
|A ∪ B| = Total de alunos entrevistados
|A ∩ B| = 100 (alunos que leem os dois jornais)
|A| = 280 (alunos que leem somente o jornal A)
|B| = 230 (alunos que leem o jornal B)
|A'| = 200 (alunos que não leem o jornal A)

Substituindo na equação:
Total de alunos entrevistados = 280 + 230 - 100 + 200
Total de alunos entrevistados = 610

Portanto, o total de alunos entrevistados foi 610.

Matemática

03- conjunto

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CONJUNTO
01- (Mackenzie- SP) A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A∩B tem 10 elementos e AUB tem 48 elementos. Então o número de elementos de B – A é:

03- Observe o diagrama e responda:
a) (???? ∩ ????) ∪ (???? ∩ ????)
b) ???? ∩ ???? ∩ ????
c) ???? − ????
d) (???? ∩ ????) ∪ ????

04- Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas.
a) Quantos alunos não estudam francês?
b) Quantos alunos estudam somente inglês?
c) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
d) Quantos alunos não estudam inglês?

Então o conjunto [X ⋂ (Z ⋃ W)] - [W ⋂ (Y ⋃ Z)] é igual a

a) {1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 7}
c) {1, 3, 7, 8}
d) {1, 3}
e) {7, 8}

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03- Observe o diagrama e responda:a) (???? ∩ ????) ∪ (???? ∩ ????)b) ???? ∩ ???? ∩ ????c) ???? − ????d) (???? ∩ ????) ∪ ????

04- Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas.a) Quantos alunos não estudam francês?b) Quantos alunos estudam somente inglês?c) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?d) Quantos alunos não estudam inglês?

Então o conjunto [X ⋂ (Z ⋃ W)] - [W ⋂ (Y ⋃ Z)] é igual aa) {1, 2, 3, 4, 5}b) {1, 2, 3, 4, 7}c) {1, 3, 7, 8}d) {1, 3}e) {7, 8}

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03- Observe o diagrama e responda:
a) (???? ∩ ????) ∪ (???? ∩ ????)
b) ???? ∩ ???? ∩ ????
c) ???? − ????
d) (???? ∩ ????) ∪ ????

04- Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas.
a) Quantos alunos não estudam francês?
b) Quantos alunos estudam somente inglês?
c) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
d) Quantos alunos não estudam inglês?

Então o conjunto [X ⋂ (Z ⋃ W)] - [W ⋂ (Y ⋃ Z)] é igual a

a) {1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 7}
c) {1, 3, 7, 8}
d) {1, 3}
e) {7, 8}