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Qual é a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x?
(A) 2x/(x^2 + 1)
(B) x/(x^2 + 1)
(C) 1/(x^2 + 1)
(D) 2x/(x^2 + 1) * 1/(x^2 + 1)
Resposta: (A) 2x/(x^2 + 1)
Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de ln(x^2 + 1) é 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) = 2x/(x^2 + 1).
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ESTÁCIO

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A questão pede para calcular a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x. Para isso, podemos usar a regra da cadeia. A derivada de ln(u) em relação a x é d(ln(u))/dx = 1/u * du/dx. Neste caso, u = x^2 + 1. Então, a derivada de ln(x^2 + 1) em relação a x é: d(ln(x^2 + 1))/dx = 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) = 1/(x^2 + 1) * 2x = 2x/(x^2 + 1). Portanto, a alternativa correta é (A) 2x/(x^2 + 1).

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Qual é a solução da equação diferencial y'' + y = 0 com condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 1?
(A) 2 cos(x) + sin(x)
(B) 2 cos(x) - sin(x)
(C) 2 sin(x) + cos(x)
(D) 2 sin(x) - cos(x)
(A) 2 cos(x) + sin(x)
Explicação: A solução geral para y'' + y = 0 é y = C1 cos(x) + C2 sin(x). Aplicando condições iniciais, obtemos C1 = 2 e C2 = 1, então y = 2 cos(x) + sin(x).

Qual é a raiz quadrada de 1/4?
(A) 1/2
(B) 1/4
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Resposta: (A) 1/2
Explicação: A raiz quadrada de 1/4 é 1/2, pois (1/2)^2 = 1/4.

Qual é a solução da equação x^2 + 2x + 1 = 0?
(A) x = -1
(B) x = 1
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(D) x = 0
Resposta: (A) x = -1
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Qual é a integral de ∫(1/(x ln(x))) dx?
(A) ln(ln(x)) + C
(B) ln(x)/x + C
(C) ln(x)/(x ln(x)) + C
(D) 1/(x ln(x)) + C
Resposta: (A) ln(ln(x)) + C
Explicação: A integral ∫(1/(x ln(x))) dx é resolvida por substituição u = ln(x), resultando em ln(ln(x)) + C.

Qual é a solução para a equação diferencial y' = y^2 com condição inicial y(0) = 1?
(A) 1/(1 - t)
(B) 1/(1 + t)
(C) 1/(1 - t^2)
(D) 1/(1 + t^2)
Resposta: (B) 1/(1 + t)
Explicação: A equação diferencial y' = y^2 pode ser resolvida separando as variáveis: ∫(dy/y^2) = ∫dt, resultando em -1/y = t + C. Aplicando a condição inicial y(0) = 1, obtemos C = -1, então a solução é y = 1/(1 + t).

Qual é a fórmula para o cálculo do determinante de uma matriz 2x2?
(A) ad - bc
(B) a + d - b - c
(C) a + d + b + c
(D) ad + bc
Resposta: (A) ad - bc

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