3. Se log_a b = c, qual é o valor de a^(log_a b)? a) c b) b c) a d) 1 Resposta: b Explicação: a^(log_a b) = b por definição do logaritmo.

Desafios Para o Conhecimento

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A questão apresenta a seguinte expressão: a^(log_a b). De acordo com a propriedade dos logaritmos, log_a b = c significa que a elevado a c é igual a b. Portanto, a expressão a^(log_a b) pode ser reescrita como a^c, que é igual a b. Ou seja, o valor de a^(log_a b) é igual a b. Assim, a alternativa correta é: b) b

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ESTÁCIO

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18. Resolução da equação: cos(x) = sin(x) a) x = π/4 b) x = 3π/4 c) x = 5π/4 d) x = 7π/4 a) x = π/4 Explicação: A equação cos(x) = sin(x) implica que tan(x) = 1, então x = π/4 é a solução correta.

19. Resolução da equação: log(x + 2) - log(x - 1) = 1 a) x = 3 b) x = 4 c) x = 5 d) x = 6 Resposta: a) x = 3 Explicação: Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos log((x + 2)/(x - 1)) = 1, então (x + 2)/(x - 1) = 10. Resolva para x = 3.

20. Resolução da equação: 5^(2x) = 25^(x+1) a) x = 1 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 4 Resposta: a) x = 1 Explicação: Reescrevendo 25 como 5^2, temos 5^(2x) = (5^2)^(x+1), ou seja, 5^(2x) = 5^(2(x+1)). Igualando os expoentes, temos 2x = 2(x + 1), e x = 1.

21. Resolução da equação: (x^2 + x - 6)/(x^2 - 1) = 1 a) x = 1 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -1 Resposta: b) x = 2 Explicação: Multiplicando ambos os lados por x^2 - 1, temos x^2 + x - 6 = x^2 - 1, então x - 6 = -1, logo x = 2.

22. Resolução da equação: ln(x + 3) - ln(x - 2) = ln 2 a) x = 5 b) x = 4 c) x = 3 d) x = 2 Resposta: a) x = 5 Explicação: Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos ln((x + 3)/(x - 2)) = ln 2, então (x + 3)/(x - 2) = 2. Resolva para x = 5.

23. Resolução da equação: tan(x) = √3 a) x = π/3 b) x = 2π/3 c) x = 5π/6 d) x = 4π/3 Resposta: a) x = π/3 Explicação: tan(x) = √3 ocorre em x = π/3 e outros valores x = π/3 + kπ.

2. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? a) 360 graus b) 540 graus c) 720 graus d) 900 graus Resposta: c Explicação: A soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada por 180(n-2) graus. Para um hexágono (n = 6), a soma é 180 * (6-2) = 720 graus.

Cálculo

3. Se log_a b = c, qual é o valor de a^(log_a b)? a) c b) b c) a d) 1 Resposta: b Explicação: a^(log_a b) = b por definição do logaritmo.

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18. Resolução da equação: cos(x) = sin(x) a) x = π/4 b) x = 3π/4 c) x = 5π/4 d) x = 7π/4 a) x = π/4 Explicação: A equação cos(x) = sin(x) implica que tan(x) = 1, então x = π/4 é a solução correta.

19. Resolução da equação: log(x + 2) - log(x - 1) = 1 a) x = 3 b) x = 4 c) x = 5 d) x = 6 Resposta: a) x = 3 Explicação: Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos log((x + 2)/(x - 1)) = 1, então (x + 2)/(x - 1) = 10. Resolva para x = 3.

20. Resolução da equação: 5^(2x) = 25^(x+1) a) x = 1 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 4 Resposta: a) x = 1 Explicação: Reescrevendo 25 como 5^2, temos 5^(2x) = (5^2)^(x+1), ou seja, 5^(2x) = 5^(2(x+1)). Igualando os expoentes, temos 2x = 2(x + 1), e x = 1.

21. Resolução da equação: (x^2 + x - 6)/(x^2 - 1) = 1 a) x = 1 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -1 Resposta: b) x = 2 Explicação: Multiplicando ambos os lados por x^2 - 1, temos x^2 + x - 6 = x^2 - 1, então x - 6 = -1, logo x = 2.

22. Resolução da equação: ln(x + 3) - ln(x - 2) = ln 2 a) x = 5 b) x = 4 c) x = 3 d) x = 2 Resposta: a) x = 5 Explicação: Utilizando a propriedade dos logaritmos, temos ln((x + 3)/(x - 2)) = ln 2, então (x + 3)/(x - 2) = 2. Resolva para x = 5.

23. Resolução da equação: tan(x) = √3 a) x = π/3 b) x = 2π/3 c) x = 5π/6 d) x = 4π/3 Resposta: a) x = π/3 Explicação: tan(x) = √3 ocorre em x = π/3 e outros valores x = π/3 + kπ.

2. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono? a) 360 graus b) 540 graus c) 720 graus d) 900 graus Resposta: c Explicação: A soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada por 180(n-2) graus. Para um hexágono (n = 6), a soma é 180 * (6-2) = 720 graus.

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