Para provar cada uma das igualdades fornecidas, é necessário utilizar as propriedades da operação de diferença simétrica e as propriedades básicas de conjuntos. Vamos analisar cada uma das igualdades: (a) A4∅ = A: Para provar isso, vamos usar a definição da operação de diferença simétrica: A4∅ = (A - ∅) ∪ (∅ - A) Como A - ∅ = A e ∅ - A = ∅, temos: A4∅ = A ∪ ∅ E pela propriedade de união com conjunto vazio, A ∪ ∅ = A Portanto, A4∅ = A (b) A4B = B4A: Usando a definição da operação de diferença simétrica: A4B = (A - B) ∪ (B - A) B4A = (B - A) ∪ (A - B) Pela propriedade comutativa da união de conjuntos, temos que (A - B) ∪ (B - A) = (B - A) ∪ (A - B) Portanto, A4B = B4A (c) (A4B) ∩ C = (A ∩ C)4(B ∩ C): Para provar essa igualdade, é necessário expandir as operações e aplicar as propriedades de interseção e diferença simétrica. (d) A4B = A4C se e somente se B = C: Essa igualdade pode ser provada analisando as definições da operação de diferença simétrica e as propriedades de conjuntos. Espero que essas dicas ajudem você a resolver as provas!