Considere o polinômio p(x)=x³+5x²−22x−56. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de p(x):

a) 2, 4 e 7.
b) -7, -4 e 2.
c) -2, 4 e 7.
d) -7, -4 e -2.
e) -7, -2 e 4.

Question

Considere o polinômio p(x)=x³+5x²−22x−56. Assinale a alternativa que contém as raízes reais de p(x):

a) 2, 4 e 7.
b) -7, -4 e 2.
c) -2, 4 e 7.
d) ...

Ed · Answer

Para encontrar as raízes reais do polinômio $ p(x) = x^3 + 5x^2 - 22x - 56 $, podemos usar o Teorema do Resto ou tentar valores que possam ser raízes.

Vamos testar algumas opções:

1. **Testando $ x = 2 $**:
   $$
   p(2) = 2^3 + 5(2^2) - 22(2) - 56 = 8 + 20 - 44 - 56 = -72 \quad (\text{não é raiz})
   $$

2. **Testando $ x = -2 $**:
   $$
   p(-2) = (-2)^3 + 5(-2)^2 - 22(-2) - 56 = -8 + 20 + 44 - 56 = 0 \quad (\text{é raiz})
   $$

3. **Testando $ x = -4 $**:
   $$
   p(-4) = (-4)^3 + 5(-4)^2 - 22(-4) - 56 = -64 + 80 + 88 - 56 = 48 \quad (\text{não é raiz})
   $$

4. **Testando $ x = -7 $**:
   $$
   p(-7) = (-7)^3 + 5(-7)^2 - 22(-7) - 56 = -343 + 245 + 154 - 56 = 0 \quad (\text{é raiz})
   $$

5. **Testando $ x = 4 $**:
   $$
   p(4) = 4^3 + 5(4^2) - 22(4) - 56 = 64 + 80 - 88 - 56 = 0 \quad (\text{é raiz})
   $$

Assim, as raízes reais do polinômio são $ -7, -2 $ e $ 4 $.

Portanto, a alternativa correta é: **e) -7, -2 e 4.**

Ed · Answer

Para encontrar as raízes reais de um polinômio, podemos utilizar o Teorema de Baskara ou técnicas de fatoração. No caso do polinômio $p(x) = x^3 + 5x^2 - 22x - 56$, podemos tentar encontrar as raízes de forma mais simples.

Uma técnica comum é testar os divisores do termo independente (no caso, -56) para encontrar as raízes racionais possíveis, utilizando o Teorema do Resto. Testando os divisores de 56, encontramos que -2 é uma raiz real.

Realizando a divisão sintética por -2, obtemos os coeficientes do polinômio reduzido: $x^2 + 3x + 28$. Agora, podemos tentar fatorar este polinômio quadrático para encontrar as outras raízes.

Ao fatorar $x^2 + 3x + 28$, percebemos que não possui raízes reais. Portanto, a única raiz real de $p(x)$ é -2.

Assim, a alternativa correta é a) -2, 4 e 7.

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A inversa da matriz A=[3 1; 4 2] é:

a) A^-1=[1 -1/2; -2 3/2].
b) A^-1=[-1 1/2; -2 -3/2].
c) A^-1=[1/2 -2; 3/2].
d) A^-1=[1 1/2; 2 -3/2].
e) A^-1=[-1 -1/2; 2 3/2].

Assinale a alternativa que contém um polinômio mônico:

a) p(x)=3x³+2x²+3.
b) p(x)=2x²-3√x+2.
c) p(x)=2x⁵-3x³/2+2.
d) p(x)=2x⁴+√3x+3.
e) p(x)=x³-3x²+√2.

Assinale a alternativa que contém o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio f(x)=x³-5x²+3x+8 por h(x)=x-3:

a) q(x)=3x²-2x-3 e r(x)=1.
b) q(x)=2x²-2x+3 e r(x)=1.
c) q(x)=x²-2x-3 e r(x)=-1.
d) q(x)=x²-3x+2 e r(x)=-1.
e) q(x)=x²-3x+3 e r(x)=-1.

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Assinale a alternativa que contém um polinômio mônico:a) p(x)=3x³+2x²+3.b) p(x)=2x²-3√x+2.c) p(x)=2x⁵-3x³/2+2.d) p(x)=2x⁴+√3x+3.e) p(x)=x³-3x²+√2.

Assinale a alternativa que contém o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio f(x)=x³-5x²+3x+8 por h(x)=x-3:a) q(x)=3x²-2x-3 e r(x)=1.b) q(x)=2x²-2x+3 e r(x)=1.c) q(x)=x²-2x-3 e r(x)=-1.d) q(x)=x²-3x+2 e r(x)=-1.e) q(x)=x²-3x+3 e r(x)=-1.

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a) p(x)=3x³+2x²+3.
b) p(x)=2x²-3√x+2.
c) p(x)=2x⁵-3x³/2+2.
d) p(x)=2x⁴+√3x+3.
e) p(x)=x³-3x²+√2.

Assinale a alternativa que contém o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio f(x)=x³-5x²+3x+8 por h(x)=x-3:

a) q(x)=3x²-2x-3 e r(x)=1.
b) q(x)=2x²-2x+3 e r(x)=1.
c) q(x)=x²-2x-3 e r(x)=-1.
d) q(x)=x²-3x+2 e r(x)=-1.
e) q(x)=x²-3x+3 e r(x)=-1.