Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo os números: Vamos chamar os três números de \( x \) (menor), \( y \) (intermediário) e \( z \) (maior). 2. Equações dadas: - A soma dos números é 54: \[ x + y + z = 54 \] - A soma dos dois números menores menos o maior é 10: \[ x + y - z = 10 \] 3. Resolvendo as equações: - Da primeira equação, podemos expressar \( z \): \[ z = 54 - (x + y) \] - Substituindo \( z \) na segunda equação: \[ x + y - (54 - (x + y)) = 10 \] \[ 2(x + y) - 54 = 10 \] \[ 2(x + y) = 64 \implies x + y = 32 \] - Agora, substituindo \( x + y \) na equação de \( z \): \[ z = 54 - 32 = 22 \] 4. Encontrando \( x \) e \( y \): - Sabemos que \( x + y = 32 \) e \( z = 22 \). - Agora, substituindo \( z \) na segunda equação: \[ x + y - 22 = 10 \implies x + y = 32 \text{ (confirmado)} \] 5. Resto e quociente: - Os números divididos, respectivamente, o menor por 5, o intermediário por 7 e o maior por 9 deixam os mesmos restos e quocientes. Isso significa que: \[ x = 5k + r \] \[ y = 7k + r \] \[ z = 9k + r \] - Substituindo \( z = 22 \): \[ 22 = 9k + r \implies r = 22 - 9k \] - Agora, substituindo \( r \) nas outras duas equações: \[ x = 5k + (22 - 9k) = 22 - 4k \] \[ y = 7k + (22 - 9k) = 22 - 2k \] 6. Encontrando \( k \): - Sabemos que \( x + y = 32 \): \[ (22 - 4k) + (22 - 2k) = 32 \] \[ 44 - 6k = 32 \implies 6k = 12 \implies k = 2 \] 7. Calculando \( x \) e \( y \): - Agora substituímos \( k \) nas equações de \( x \) e \( y \): \[ x = 22 - 4(2) = 22 - 8 = 14 \] \[ y = 22 - 2(2) = 22 - 4 = 18 \] - Portanto, temos \( x = 14 \), \( y = 18 \) e \( z = 22 \). 8. Conclusão: - O menor dos três números é \( x = 14 \). Assim, a resposta correta é: E) 14.