Se o número de combinações de m elementos, tomados 2 a 2, é igual a 15, então o valor da expressão (1;2)! m A + - é: a) 81 b) 78 c) 12 d) 9 e) 6

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender o que significa "o número de combinações de m elementos, tomados 2 a 2 é igual a 15". Isso significa que C(m,2) = 15, onde C(m,2) representa o número de combinações de m elementos tomados 2 a 2. A fórmula para o cálculo de combinações é dada por C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n! representa o fatorial de n. Assim, temos que C(m,2) = m! / (2! * (m-2)!) = m! / (2 * (m-2)!) = m*(m-1)/2 = 15. Agora, podemos resolver a equação m*(m-1)/2 = 15 para encontrar o valor de m. m*(m-1) = 30 m² - m - 30 = 0 (m - 6)(m + 5) = 0 Portanto, m = 6 ou m = -5. Como o número de elementos não pode ser negativo, temos m = 6. Agora, substituímos m = 6 na expressão (1;2)! * m A + -: (1;2)! * 6 A + - = 2! * 6 + - = 2 * 6 + 1 = 12 + 1 = 13 Portanto, o valor da expressão é 13. Assim, a alternativa correta é: c) 12.