Grátis: 17) Determine, caso exista, a inversa da matriz A, em cada item: a) A = [ 3 1 6 2 ] b) ???? = [ 1 −2 3 10 6 10 4 5 2 ] c) A = [ 2 0 0 4 −1 0 2 3 −1 ]...

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17) Determine, caso exista, a inversa da matriz A, em cada item: a) A = [ 3 1 6 2 ] b) ???? = [ 1 −2 3 10 6 10 4 5 2 ] c) A = [ 2 0 0 4 −1 0 2 3 −1 ] d) A = ( 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 )

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Para determinar a inversa de uma matriz, é necessário verificar se a matriz é quadrada e se o seu determinante é diferente de zero. Caso essas condições sejam atendidas, é possível calcular a matriz inversa. Analisando as opções: a) A = [ 3 1 6 2 ] - Esta matriz é quadrada de ordem 2x2. Para calcular a inversa, basta aplicar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2. A inversa de A é: 1/(3*2 - 1*6) * [ 2 -1 -6 3 ] = [ 2/3 -1/3 -2 1 ] b) A = [ 1 -2 3 10 6 10 4 5 2 ] - Esta matriz é quadrada de ordem 3x3. Para calcular a inversa, é necessário verificar se o determinante é diferente de zero e aplicar a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3. c) A = [ 2 0 0 4 -1 0 2 3 -1 ] - Esta matriz é quadrada de ordem 3x3. Para calcular a inversa, é necessário verificar se o determinante é diferente de zero e aplicar a fórmula da matriz inversa para matrizes 3x3. d) A = [ 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 ] - Esta matriz é quadrada de ordem 4x4. Para calcular a inversa, é necessário verificar se o determinante é diferente de zero e aplicar a fórmula da matriz inversa para matrizes 4x4. Portanto, a inversa da matriz A para o item a) é: [ 2/3 -1/3 -2 1 ]

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5) Calcule AB, em cada item: a) A = [ 1 −2 4 5 0 1 ], B = [ 2 6 10 ] b) A = [ 4 −6 −2 3 ], B = [ 2 0 −1 4 ] c) A = [ 3 −1 2 ] e B = [6 5 −3]

12) A matriz completa associada a um sistema linear é 1 2 3 2 1 1 7 7 2 1 15 15 b c        . Determine os valores de a, b e c para os quais o sistema: a) não possui solução b) possui uma única solução c) possui uma infinidade de soluções

13) Dizemos que um sistema linear é homogêneo quando os termos independentes de todas as equações que o compõem são iguais a zero. Um sistema linear homogêneo é sempre compatível (sempre possível). Quando é determinado, possui somente a solução nula (0, 0, ...,0), denominada solução trivial. Quando é indeterminado, possui outras soluções além da trivial, chamadas soluções não-triviais. Resolva o seguinte sistema homogêneo: { ???? − ???? + ???? = 0 ???? + ???? = 0 2???? − ???? = 0

15) Dizemos que uma matriz B é a matriz inversa da matriz A se, e somente se: AB = BA = In , onde B é a matriz inversa de A . (No caso de B ser a matriz inversa da matriz A, podemos dizer que B = A-1 ) Em cada caso, verifique se B é a inversa de: a) A = [ 3 4 2 3 ], B = [ 3 −4 −2 3 ] b) A = [ 7 −3 −28 −2 1 8 0 0 1 ], B = [ 1 3 4 2 7 0 0 0 1 ] c) A = [ 1 −3 1 4 ], B = [ 4 3 −1 1 ]

19) Dado o sistema na forma algébrica { 2???? + ???? = −1 5???? + 3???? = −4 : a) Escreva-o na forma matricial, isto é, escreva-o na forma AX = B: b) Determine a solução da equação AX = B pelo método da inversa:

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12) A matriz completa associada a um sistema linear é 1 2 3 2 1 1 7 7 2 1 15 15 b c        . Determine os valores de a, b e c para os quais o sistema: a) não possui solução b) possui uma única solução c) possui uma infinidade de soluções

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