5) Calcule AB, em cada item: a) A = [ 1 −2 4 5 0 1 ], B = [ 2 6 10 ] b) A = [ 4 −6 −2 3 ], B = [ 2 0 −1 4 ] c) A = [ 3 −1 2 ] e B = [6 5 −3]

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Para calcular o produto AB, é necessário que o número de colunas da matriz A seja igual ao número de linhas da matriz B. Vamos analisar cada item: a) A = [ 1 -2 4 ; 5 0 1 ], B = [ 2 ; 6 ; 10 ] A matriz A possui dimensões 2x3 e a matriz B possui dimensões 3x1. Portanto, é possível realizar o produto AB. AB = A x B = [ 1*(-2) + (-2)*6 + 4*10 ; 5*(-2) + 0*6 + 1*10 ] = [ -2 - 12 + 40 ; -10 + 0 + 10 ] = [ 26 ; 0 ] b) A = [ 4 -6 -2 ; 3 ], B = [ 2 ; 0 ; -1 ; 4 ] A matriz A possui dimensões 1x3 e a matriz B possui dimensões 3x1. Não é possível realizar o produto AB, pois o número de colunas de A não é igual ao número de linhas de B. c) A = [ 3 -1 2 ], B = [ 6 ; 5 ; -3 ] A matriz A possui dimensões 1x3 e a matriz B possui dimensões 3x1. Portanto, é possível realizar o produto AB. AB = A x B = [ 3*6 + (-1)*5 + 2*(-3) ] = [ 18 - 5 - 6 ] = [ 7 ] Portanto, o resultado correto para o cálculo de AB em cada item é: a) AB = [ 26 ; 0 ] c) AB = [ 7 ]

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Álgebra Linear

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12) A matriz completa associada a um sistema linear é 1 2 3 2 1 1 7 7 2 1 15 15 b c        . Determine os valores de a, b e c para os quais o sistema: a) não possui solução b) possui uma única solução c) possui uma infinidade de soluções

13) Dizemos que um sistema linear é homogêneo quando os termos independentes de todas as equações que o compõem são iguais a zero. Um sistema linear homogêneo é sempre compatível (sempre possível). Quando é determinado, possui somente a solução nula (0, 0, ...,0), denominada solução trivial. Quando é indeterminado, possui outras soluções além da trivial, chamadas soluções não-triviais. Resolva o seguinte sistema homogêneo: { ???? − ???? + ???? = 0 ???? + ???? = 0 2???? − ???? = 0

15) Dizemos que uma matriz B é a matriz inversa da matriz A se, e somente se: AB = BA = In , onde B é a matriz inversa de A . (No caso de B ser a matriz inversa da matriz A, podemos dizer que B = A-1 ) Em cada caso, verifique se B é a inversa de: a) A = [ 3 4 2 3 ], B = [ 3 −4 −2 3 ] b) A = [ 7 −3 −28 −2 1 8 0 0 1 ], B = [ 1 3 4 2 7 0 0 0 1 ] c) A = [ 1 −3 1 4 ], B = [ 4 3 −1 1 ]

17) Determine, caso exista, a inversa da matriz A, em cada item: a) A = [ 3 1 6 2 ] b) ???? = [ 1 −2 3 10 6 10 4 5 2 ] c) A = [ 2 0 0 4 −1 0 2 3 −1 ] d) A = ( 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 )

19) Dado o sistema na forma algébrica { 2???? + ???? = −1 5???? + 3???? = −4 : a) Escreva-o na forma matricial, isto é, escreva-o na forma AX = B: b) Determine a solução da equação AX = B pelo método da inversa:

Geometria Analítica

5) Calcule AB, em cada item: a) A = [ 1 −2 4 5 0 1 ], B = [ 2 6 10 ] b) A = [ 4 −6 −2 3 ], B = [ 2 0 −1 4 ] c) A = [ 3 −1 2 ] e B = [6 5 −3]

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17) Determine, caso exista, a inversa da matriz A, em cada item: a) A = [ 3 1 6 2 ] b) ???? = [ 1 −2 3 10 6 10 4 5 2 ] c) A = [ 2 0 0 4 −1 0 2 3 −1 ] d) A = ( 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 )

19) Dado o sistema na forma algébrica { 2???? + ???? = −1 5???? + 3???? = −4 : a) Escreva-o na forma matricial, isto é, escreva-o na forma AX = B: b) Determine a solução da equação AX = B pelo método da inversa:

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