Para que a reta \( kx - 6y - 1 = 0 \) seja perpendicular à reta \( 6x + 4y + 12 = 0 \), precisamos encontrar os coeficientes angulares (declives) de ambas as retas. 1. Encontrar o coeficiente angular da reta \( 6x + 4y + 12 = 0 \): - Reescrevendo na forma \( y = mx + b \): \[ 4y = -6x - 12 \implies y = -\frac{6}{4}x - 3 \implies y = -\frac{3}{2}x - 3 \] - O coeficiente angular \( m_1 = -\frac{3}{2} \). 2. Para a reta \( kx - 6y - 1 = 0 \): - Reescrevendo na forma \( y = mx + b \): \[ -6y = -kx + 1 \implies y = \frac{k}{6}x - \frac{1}{6} \] - O coeficiente angular \( m_2 = \frac{k}{6} \). 3. Condição de perpendicularidade: - As retas são perpendiculares se o produto dos seus coeficientes angulares é igual a -1: \[ m_1 \cdot m_2 = -1 \implies -\frac{3}{2} \cdot \frac{k}{6} = -1 \] 4. Resolvendo a equação: \[ \frac{3k}{12} = 1 \implies 3k = 12 \implies k = 4 \] Portanto, o valor de \( k \) deve ser 4.