Grátis: 18) Sabendo que z representa números complexos da forma z x iy,  em que i é a unidade imaginária, para os quais valem as seguintes proposições. ...

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18) Sabendo que z representa números complexos da forma z x iy,  em que i é a unidade imaginária, para os quais valem as seguintes proposições. I.   Re 1 i z 1 0;   II. z i z 1 ;   III.  2Im z 2; e IV.  z 2 Re z .  Sobre as proposições acima, assinale a alternativa correta.

a) I e II representam os conjuntos dos pontos z, no plano complexo, que satisfazem x y 2  e x y, respectivamente.
b) II e III representam os conjuntos dos pontos z, no plano complexo, que satisfazem x y e 2 2x y 2,  respectivamente.
c) II e IV representam os conjuntos dos pontos z, no plano complexo, que satisfazem x 1 y  e  2x 2 y 1 ,  respectivamente.
d) I e IV representam os conjuntos dos pontos z, no plano complexo, que satisfazem y x 1  e 2 2x y 1,  respectivamente.
e) III e IV representam os conjuntos dos pontos z, no plano complexo, que satisfazem yx 1 e  2y 4 x 1 ,  respectivamente.

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PROVA DE MATEMÁTICA EFOMM 2023-2024 RESOLVIDA

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há 2 anos

Vamos analisar cada proposição: I. Re(1 + i) = 1, a parte real de 1 + i é 1, portanto a proposição está correta. II. z - i z = 1, z - iz = 1, z(1-i) = 1, z = 1/(1-i), que é um número complexo válido. Portanto, a proposição está correta. III. Im(z^2) = 2, a parte imaginária de z^2 é 2, portanto a proposição está correta. IV. z^2 = Re(z), z^2 = x, onde x é a parte real de z. Portanto, a proposição está correta. Com base na análise acima, a alternativa correta que contém todas as proposições verdadeiras é: e) III e IV representam os conjuntos dos pontos z, no plano complexo, que satisfazem yx 1 e  2y 4 x 1 ,  respectivamente.

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1) A soma, em graus, das soluções da equação trigonométrica sen x + 3cos x = 1, contidas no intervalo [0, 360]° é

a) 60°
b) 150°
c) 240°
d) 330°
e) 420°

3) Analise as afirmativas abaixo sobre as propriedades de operação de união e interseção de conjuntos:
I. A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
II. A ⊆ B, C ⊆ D ⇒ B ∩ D ⊆ A ∩ C
III. (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) = B ∩ C ∪ A, C
IV. (A ∪ B) ∩ C = A ∪ (B ∩ C)
a) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
d) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e) Apenas a afirmativa I é verdadeira.

4) Seja E = {0,1,2,...,99} e considere a função f : E → E, tal que o valor de f(x) é dado pela soma dos algarismos de x. O número de subconjuntos do conjunto {x | f(x) = 7} é

a) 16
b) 32
c) 64
d) 128
e) 256

5) Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto e no mesmo instante. Uma delas anda na direção leste a uma velocidade de 4 km/h, e a outra anda na direção nordeste a 4√2 km/h. A taxa de variação da distância entre as duas pessoas, após 15 minutos, será

a) 0 km/h
b) 2 km/h
c) 4 km/h
d) 6 km/h
e) 8 km/h

6) O comprimento exato da curva 2y ln(1/x) para 0 ≤ x ≤ 0,5 é

a) ln(2)
b) (1/2)ln(3)
c) (1/2)ln(3)
d) (1/2)ln(5)
e) (1/2)ln(5)

7) O valor, em reais, da 50ª parcela de um financiamento de R$ 200.000,00, em 120 meses, a taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), será

a) R$ 2.500,00
b) R$ 2.850,00
c) R$ 3.200,00
d) R$ 3.450,00
e) R$ 3.800,00

8) Dados um círculo e cinco cores distintas, de quantas maneiras podemos pintar todos os quadrantes deste círculo, se os quadrantes cuja fronteira é uma linha não podem receber as mesmas cores?

a) 260
b) 190
c) 120
d) 60
e) 20

9) Seja uma sequência finita com 9 elementos, tal que b1 = 1 e b9 = 2, com interpolação aritmética de sete termos. Seja uma sequência finita com 6 elementos, tal que c2 = 1 e c6 = 64, com interpolação geométrica de quatro termos. Defina a sequência finita tal que i ia = b, i = 1, ..., 9 e j = 8, ja = c. Qual é a soma dos n termos de a?

a) 135,5
b) 136,5
c) 137,5
d) 138,5
e) 139,5

10) Dada uma matriz quadrada M de ordem três. Define-se a matriz de cofatores de M e denota-se por M’, a matriz que se obtém de M, substituindo cada elemento de M por seu cofator. Além disso, denota-se por M a matriz adjunta de M, que é definida como sendo a transposta da matriz de cofatores de M, isto é, tM = M'. Seja M = [[3, 1, 0], [1, 0, 2], [2, 1, 3]], e defina B = M * M. Qual é o valor da soma dos elementos da diagonal principal da matriz B?

a) 15
b) 5
c) 3
d) 5
e) 15

11) Considere a equação: 2x^2 + y^2 = 27. Podemos afirmar que essa equação expressa o lugar geométrico de uma

a) elipse, com focos em (3, 0) e (-3, 0).
b) hipérbole, com vértices em (3, 0) e (-3, 0).
c) elipse, com focos em (0, 3) e (0, -3).
d) hipérbole, com vértices em (0, 3) e (0, -3).
e) circunferência de raio 1.

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1) A soma, em graus, das soluções da equação trigonométrica sen x + 3cos x = 1, contidas no intervalo [0, 360]° éa) 60°b) 150°c) 240°d) 330°e) 420°

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8) Dados um círculo e cinco cores distintas, de quantas maneiras podemos pintar todos os quadrantes deste círculo, se os quadrantes cuja fronteira é uma linha não podem receber as mesmas cores?a) 260b) 190c) 120d) 60e) 20

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a) 16
b) 32
c) 64
d) 128
e) 256

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a) ln(2)
b) (1/2)ln(3)
c) (1/2)ln(3)
d) (1/2)ln(5)
e) (1/2)ln(5)

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a) R$ 2.500,00
b) R$ 2.850,00
c) R$ 3.200,00
d) R$ 3.450,00
e) R$ 3.800,00

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b) 190
c) 120
d) 60
e) 20