Considere a seguinte restrição: 10x1+30x2+20x3≤ 25 As variáveis x1, x2 e x3 só podem assumir os valores 0 ou 1. Nesse sentido, selecione a opção correta que contenha uma configuração que satisfaça a restrição. A x1 = 1, x2=0 e x3=1 B x1 = 0, x2=0 e x3=1 C x1 = 0, x2=1 e x3=1 D x1 = 0, x2=1 e x3=0 E x1 = 1, x2=1 e x3=1

Question

Considere a seguinte restrição:  10x1+30x2+20x3≤ 25  As variáveis  x1, x2 e x3  só podem assumir os valores 0 ou 1. Nesse sentido, selecione a opçã...

Ed · Answer

Para resolver a restrição $10x_1 + 30x_2 + 20x_3 \leq 25$ com as variáveis $x_1$, $x_2$ e $x_3$ podendo assumir apenas os valores 0 ou 1, vamos analisar cada uma das opções:

A) $x_1 = 1$, $x_2 = 0$ e $x_3 = 1$  
$10(1) + 30(0) + 20(1) = 10 + 0 + 20 = 30$ (não satisfaz a restrição)

B) $x_1 = 0$, $x_2 = 0$ e $x_3 = 1$  
$10(0) + 30(0) + 20(1) = 0 + 0 + 20 = 20$ (satisfaz a restrição)

C) $x_1 = 0$, $x_2 = 1$ e $x_3 = 1$  
$10(0) + 30(1) + 20(1) = 0 + 30 + 20 = 50$ (não satisfaz a restrição)

D) $x_1 = 0$, $x_2 = 1$ e $x_3 = 0$  
$10(0) + 30(1) + 20(0) = 0 + 30 + 0 = 30$ (não satisfaz a restrição)

E) $x_1 = 1$, $x_2 = 1$ e $x_3 = 1$  
$10(1) + 30(1) + 20(1) = 10 + 30 + 20 = 60$ (não satisfaz a restrição)

A única configuração que satisfaz a restrição $10x_1 + 30x_2 + 20x_3 \leq 25$ é a opção B: $x_1 = 0$, $x_2 = 0$ e $x_3 = 1$.

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

A) x1 = 1, x2 = 0, x3 = 1
Substituindo na restrição: 10*1 + 30*0 + 20*1 = 30, que é menor ou igual a 25. Portanto, essa opção não satisfaz a restrição.

B) x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1
Substituindo na restrição: 10*0 + 30*1 + 20*1 = 50, que não é menor ou igual a 25. Logo, essa opção também não satisfaz a restrição.

C) x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0
Substituindo na restrição: 10*1 + 30*1 + 20*0 = 40, que não é menor ou igual a 25. Portanto, essa opção não é válida.

D) x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1
Substituindo na restrição: 10*0 + 30*0 + 20*1 = 20, que é menor ou igual a 25. Logo, essa opção satisfaz a restrição.

E) x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0
Substituindo na restrição: 10*1 + 30*0 + 20*0 = 10, que é menor ou igual a 25. Portanto, essa opção também satisfaz a restrição.

Assim, as opções corretas são D) x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1 e E) x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0.

Alexander · Answer

x1=0 , x2=0 e x3=1

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