Para encontrar a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática, podemos utilizar as relações de Girard, que estabelecem que: - Para a equação ax^2 + bx + c = 0, a soma das raízes é S = -b/a e o produto das raízes é P = c/a. - Para a equação x^2 + px + q = 0, a soma das raízes é S = -p e o produto das raízes é P = q. Utilizando essas relações, podemos encontrar as respostas para cada equação: a) x^2 + 2x - 8 = 0 Soma das raízes: S = -b/a = -2/1 = -2 Produto das raízes: P = c/a = -8/1 = -8 b) 5x^2 + 25x - 3 = 0 Dividindo toda a equação por 5, temos: x^2 + 5x - 3/5 = 0 Soma das raízes: S = -b/a = -5/1 = -5 Produto das raízes: P = c/a = (-3/5)/1 = -3/5 c) 2x^2 + 16 = 0 Dividindo toda a equação por 2, temos: x^2 + 8 = 0 Como não há termo linear, a soma das raízes é zero: S = 0 Produto das raízes: P = c/a = 8/2 = 4 d) x^2 - √7 = 0 Adicionando √7 em ambos os lados, temos: x^2 = √7 Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, temos: x = ±√√7 Como há duas raízes diferentes, a soma das raízes é S = 0 e o produto das raízes é P = (√7)*(-√7) = -7. Portanto, as respostas são: a) S = -2, P = -8 b) S = -5, P = -3/5 c) S = 0, P = 4 d) S = 0, P = -7