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Álgebra Linear

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Seja A uma matriz de ordem 3 inversível tal que (A – 2I)2 = 0, em que I é a matriz identidade de ordem 3. Assim, pode-se afirmar que a matriz inversa A–1 é igual a

a) AI 4 1
b) 2 A
c) 4I – A
d) I 2 1
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Matrizes (UFU)
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Vamos analisar as alternativas: a) AI 4 1 b) 2 A c) 4I – A d) I 2 1 Dada a equação (A – 2I)² = 0, podemos concluir que A - 2I = 0, o que implica que A = 2I. Portanto, a matriz inversa A⁻¹ é igual a 1/2 * I. Assim, nenhuma das alternativas fornecidas corresponde à matriz inversa correta. A resposta correta não está entre as opções fornecidas.

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(UFU) Sejam A e B matrizes quadradas e invertíveis, tais que x det(A) e y det(B) satisfaçam as equações 1 1 9 x y   e 3 4 31 x y   Logo, é correto afirmar que 2 1det(A B ) é igual a

a) 4.25
b) 4.21
c) 4.17
d) 4.11

O produto de uma matriz quadrada A por ela mesma é denotado por A2 = A A, o produto de 3 dessas matrizes quadradas é denotado por A3 = A  A A e o produto de n dessas matrizes quadradas é denotado por     n termos n AAAAA  . Para a matriz         01 10 A , o produto A2019 é igual a

a)       10 01
b)        01 10
c)        01 10
d)       01 10

Seja A uma matriz de terceira ordem com elementos reais. Sabendo-se que                       2 4 1 0 0 1 .A , concluiu-se que –1, 4 e 2 são elementos da

a) diagonal da transposta de A
b) primeira coluna da transposta de A
c) primeira linha da transposta de A
d) última linha da transposta de A

Dada a matriz        tz yx A qual a afirmativa certa?

a) t
b) 22 22 2 tz y x
c) A A
d)       10 01

Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais que I B A  , em que I é a matriz identidade. A matriz X tal que CA X A  é igual a

a) B C B 
b) C)A( 12 
c) 2-1)(A C 
d) B C A 

Considere a matriz         11 12 A e as afirmacoes a seguir. I. O sistema linear             2 1 y x A possui uma única solução, onde x e y são valores reais. II. Existe um número real a tal que sen(a) = det (A). III. A matriz A100 é invertível. IV. Se B é uma matriz tal que o produto A3. B = 1, então 9 1 )Bdet(  , onde I é matriz identidade de ordem 2. Com relação a essas afirmações, assinale a alternativa correta.

a) Apenas I e IV são falsas.
b) Apenas II e IV são verdadeiras.
c) Apenas II e III são falsas.
d) Apenas I e III são verdadeiras.

Seja A uma matriz quadrada tal que 0)I3A2( 2  onde I é a matriz identidade com a mesma ordem de A. Assim, pode-se afirmar que

a) A é inversível e I 3 2 A 1 
b) A é inversível e I 3 4 A 9 4 A 1 
c) A é anti-simétrica e não inversível
d) A é simétrica e não inversível

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