Para resolver a igualdade \( \tan(x) = 1 \), precisamos lembrar que a tangente é igual a 1 em ângulos onde o seno e o cosseno são iguais. Isso ocorre em \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro (k ∈ Z), pois a tangente tem um período de \( \pi \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x = \frac{\pi}{4} + 2kp \) - Esta opção não está correta, pois o período da tangente é \( \pi \), não \( 2\pi \). b) \( x = \frac{\pi}{4} + kp \) - Esta opção está correta, pois \( p \) representa \( \pi \), e isso abrange todos os ângulos onde \( \tan(x) = 1 \). c) \( x = \frac{\pi}{2} + 2kp \) - Esta opção não está correta, pois a tangente não é igual a 1 em \( \frac{\pi}{2} \). d) \( x = \frac{\pi}{2} + kp \) - Esta opção também não está correta, pela mesma razão da anterior. e) \( x = \frac{3\pi}{4} + 2kp \) - Esta opção não está correta, pois \( \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -1 \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( x = \frac{\pi}{4} + kp \) (k ∈ Z).