Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular o perímetro do triângulo formado pelos lados de 10m e 6m, com um ângulo de 120° entre eles. Para isso, utilizamos a Lei dos Cossenos para encontrar o comprimento do terceiro lado. A Lei dos Cossenos é dada por: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] onde: - \( a = 10m \) - \( b = 6m \) - \( C = 120° \) - \( c \) é o lado oposto ao ângulo \( C \). Calculando: \[ c^2 = 10^2 + 6^2 - 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos(120°) \] Sabendo que \( \cos(120°) = -0,5 \): \[ c^2 = 100 + 36 + 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 0,5 \] \[ c^2 = 100 + 36 + 60 \] \[ c^2 = 196 \] \[ c = \sqrt{196} = 14m \] Agora, temos os três lados do triângulo: 10m, 6m e 14m. O perímetro \( P \) do triângulo é: \[ P = 10 + 6 + 14 = 30m \] Como o terreno deve ser cercado em três níveis distintos de altura, precisamos multiplicar o perímetro por 3: \[ P_{total} = 30m \times 3 = 90m \] Agora, calculamos o custo total do arame: Custo por metro = R$5,00 Custo total = \( 90m \times R$5,00 = R$450,00 \) Portanto, a alternativa correta é: b) R$ 450,00.