As variáveis de estado P (pressão), V (Volume) e T (Temperatura) de um gás ideal se relacionam pela equação PV = nRT, em que n é a quantidade de matéria do gás e R a constante universal dos gases ideais. Um gás ideal, inicialmente colocado num recipiente esférico de raio R com temperatura T e pressão P, é transferido para outro recipiente esférico de raio R’ = 2R e pressão P’ = P/2. No recipiente novo, qual é a temperatura do gás?

a) 2 vezes maior do que a temperatura inicial.
b) 2 vezes menor do que a temperatura inicial.
c) 4 vezes maior do que a temperatura inicial.
d) 16 vezes maior do que a temperatura inicial.

Question

As variáveis de estado P (pressão), V (Volume) e T (Temperatura) de um gás ideal se relacionam pela equação PV = nRT, em que n é a quantidade de ma...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a equação do gás ideal $ PV = nRT $.

1. **Recipiente inicial**:
   - Pressão: $ P $
   - Volume: $ V = \frac{4}{3} \pi R^3 $ (volume de uma esfera)
   - Temperatura: $ T $

A equação do gás ideal para o recipiente inicial é:
   $$
   P \cdot V = nRT
   $$

2. **Recipiente novo**:
   - Raio: $ R' = 2R $
   - Volume: $ V' = \frac{4}{3} \pi (2R)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8R^3 = \frac{32}{3} \pi R^3 $
   - Pressão: $ P' = \frac{P}{2} $

A equação do gás ideal para o recipiente novo é:
   $$
   P' \cdot V' = nRT'
   $$

3. **Substituindo os valores**:
   $$
   \frac{P}{2} \cdot \frac{32}{3} \pi R^3 = nRT'
   $$

4. **Igualando as quantidades de matéria $ n $**:
   Como a quantidade de matéria $ n $ é a mesma nos dois recipientes, podemos igualar as duas equações:
   $$
   P \cdot V = nRT \quad \text{e} \quad \frac{P}{2} \cdot \frac{32}{3} \pi R^3 = nRT'
   $$

5. **Substituindo $ V $**:
   $$
   P \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = nRT
   $$
   $$
   \frac{P}{2} \cdot \frac{32}{3} \pi R^3 = nRT'
   $$

6. **Dividindo as duas equações**:
   $$
   \frac{P \cdot \frac{4}{3} \pi R^3}{\frac{P}{2} \cdot \frac{32}{3} \pi R^3} = \frac{nRT}{nRT'}
   $$
   Simplificando:
   $$
   \frac{P \cdot 4}{\frac{P}{2} \cdot 32} = \frac{T}{T'}
   $$
   $$
   \frac{4}{\frac{32}{2}} = \frac{T}{T'}
   $$
   $$
   \frac{4}{16} = \frac{T}{T'}
   $$
   $$
   \frac{1}{4} = \frac{T}{T'}
   $$

7. **Resolvendo para $ T' $**:
   $$
   T' = 4T
   $$

Portanto, a temperatura do gás no recipiente novo é 4 vezes maior do que a temperatura inicial.

A alternativa correta é: **c) 4 vezes maior do que a temperatura inicial.**

Ed · Answer

Podemos utilizar a equação dos gases ideais para resolver o problema:

PV = nRT

Podemos reescrever a equação acima como:

P1V1/T1 = P2V2/T2

Onde P1, V1 e T1 são as condições iniciais do gás e P2, V2 e T2 são as condições finais.

Sabemos que o volume do novo recipiente é o dobro do volume do recipiente inicial, ou seja, V2 = 2³V1 = 8V1.

Também sabemos que a pressão do novo recipiente é a metade da pressão do recipiente inicial, ou seja, P2 = P1/2.

Substituindo esses valores na equação dos gases ideais, temos:

P1V1/T1 = (P1/2)(8V1)/T2

Simplificando a equação acima, temos:

T2 = 16T1

Portanto, a temperatura do gás no novo recipiente é 16 vezes maior do que a temperatura inicial. A alternativa correta é a letra d).

Termodinâmica

Estudo Ativo Vol 4 - Ciências da Natureza-340-342

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Certa massa de gás ideal sofre uma transformação, passando do estado X para o estado Y, como mostra o diagrama P V. Sabendo que a energia interna do gás não variou durante a transformação, o volume Vx era igual a

a) 0,30 m³
b) 0,08 m³
c) 0,36 m³
d) 0,45m³
e) 0,15 m³

Em um processo isobárico, a temperatura inicial de uma amostra de gás ideal é 300 K. Se o volume dessa amostra triplica durante o processo, qual será, em K, o valor da temperatura final do gás?

a) 900
b) 600
c) 300
d) 100
e) 0

Supondo-se que todos os processos sejam realizados de forma adiabática com coeficiente c = 3/2, a razão entre os volumes L e R, após equilíbrio, é dada por

a) 8/3.
b) 5/8.
c) 10/3.
d) 5/4.

O número de moles de gás no “pescoço” da garrafa é igual a

a) 1,2 . 105.
b) 3,0 . 103.
c) 1,2 . 10-1.
d) 3,0 . 10-3.

Considerando que a temperatura do gás no ponto A vale TA = 50 K, assinale a alternativa que apresenta corretamente a temperatura TB do gás no ponto B.

a) TB = 100 K.
b) TB = 300 K.
c) TB = 450 K.
d) TB = 600 K.
e) TB = 900 K.

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Certa massa de gás ideal sofre uma transformação, passando do estado X para o estado Y, como mostra o diagrama P V. Sabendo que a energia interna do gás não variou durante a transformação, o volume Vx era igual aa) 0,30 m³b) 0,08 m³c) 0,36 m³d) 0,45m³e) 0,15 m³

Em um processo isobárico, a temperatura inicial de uma amostra de gás ideal é 300 K. Se o volume dessa amostra triplica durante o processo, qual será, em K, o valor da temperatura final do gás?a) 900b) 600c) 300d) 100e) 0

Supondo-se que todos os processos sejam realizados de forma adiabática com coeficiente c = 3/2, a razão entre os volumes L e R, após equilíbrio, é dada pora) 8/3.b) 5/8.c) 10/3.d) 5/4.

O número de moles de gás no “pescoço” da garrafa é igual aa) 1,2 . 105.b) 3,0 . 103.c) 1,2 . 10-1.d) 3,0 . 10-3.

Considerando que a temperatura do gás no ponto A vale TA = 50 K, assinale a alternativa que apresenta corretamente a temperatura TB do gás no ponto B.a) TB = 100 K.b) TB = 300 K.c) TB = 450 K.d) TB = 600 K.e) TB = 900 K.

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b) 0,08 m³
c) 0,36 m³
d) 0,45m³
e) 0,15 m³

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a) 900
b) 600
c) 300
d) 100
e) 0

Supondo-se que todos os processos sejam realizados de forma adiabática com coeficiente c = 3/2, a razão entre os volumes L e R, após equilíbrio, é dada por

a) 8/3.
b) 5/8.
c) 10/3.
d) 5/4.

O número de moles de gás no “pescoço” da garrafa é igual a

a) 1,2 . 105.
b) 3,0 . 103.
c) 1,2 . 10-1.
d) 3,0 . 10-3.

Considerando que a temperatura do gás no ponto A vale TA = 50 K, assinale a alternativa que apresenta corretamente a temperatura TB do gás no ponto B.

a) TB = 100 K.
b) TB = 300 K.
c) TB = 450 K.
d) TB = 600 K.
e) TB = 900 K.