Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar qual delas é correta: 01) Sempre que tg x está definida, vale a igualdade \( \cos x \cos 2x \cdot \tan x = 12 \). - Esta afirmação não é verdadeira, pois não existe uma relação geral que garanta essa igualdade. 02) Para qualquer número real x, vale a igualdade \( \sin 4x = \sin^2 x + \cos^2 x \). - Esta afirmação é falsa, pois \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) para qualquer x, e não é igual a \( \sin 4x \). 04) Sempre que \( \tan x \), \( \tan y \) e \( \tan (x + y) \) estão definidas, vale a igualdade \( \tan (x + y) = \tan x + \tan y \). - Esta afirmação é falsa. A fórmula correta é \( \tan (x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y} \). 08) Se x e y são números reais tais que \( x + y = \pi \), então \( \sin x \sin y = 0 \). - Esta afirmação é verdadeira, pois se \( x + y = \pi \), então \( \sin y = \sin(\pi - x) = \sin x \), e a multiplicação de senos resulta em zero. 16) Para qualquer número real x, vale a igualdade \( \cos (x + \pi) + \cos (x - \pi) = \cos x \). - Esta afirmação é falsa, pois \( \cos (x + \pi) = -\cos x \) e \( \cos (x - \pi) = -\cos x \), então a soma é \( -2\cos x \). Portanto, a única afirmação correta é a 08) Se x e y são números reais tais que \( x + y = \pi \), então \( \sin x \sin y = 0 \).