Revisão Intercalada (R I) - Livro 2-109-111

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R.I. (Revisão Intercalada) 
 Matemática 2
1. (Uepg-pss 2 2023)
Considerando que ( ) –sec x 2
5
= e que π < x < ,x 2
3
1#r
r
 
assinale o que for correto.
01) ( ) .sen 2x 25
4 21
=
02) ( ) .tg x 2
21
=
04) ( ) .–cos 2x 25
17
=
08) ( ) .–sen x 5
21
=
2. (Unifesp)
A função
( ) ( , ) ( )D t 12 cos 180 t1 6 10$
r
= + +c m
fornece uma aproximação da duração do dia (diferença 
em horas entre o horário do pôr do sol e o horário do 
nascer do sol) numa cidade do Sul do país, no dia t 
de 2010. A variável inteira t, que representa o dia, 
varia de 1 a 365, sendo t = 1 correspondente ao dia 
1.º de janeiro e t = 365 correspondente ao dia 31 de 
dezembro. O argumento da função cosseno é medido 
em radianos. Com base nessa função, determine
a) a duração do dia 19.02.2010, expressando o resultado 
em horas e minutos.
b) em quantos dias no ano de 2010 a duração do dia 
naquela cidade foi menor ou igual a doze horas. 
3. (Uepg)
Dadas as funções f(x) = 3sen(x) e g(x) = 3cos(x), assinale o 
que for correto.
01) A imagem da função f (x) é o intervalo , .3
1 3: D
02) A imagem da função g (x) é o intervalo [0, 3].
04) .f 4 g 32
r rb bl l
08) .f 6
13 g 3
19
– 1
r rb bl l
16) Os períodos das funções f(x) e g(x) são iguais. 
4. (Fuvest)
Sejam x e y dois números reais, com 0 x 21 1
r e 
,2 y1 1
r
r satisfazendo seny 5
4= e 
11senx + 5cos (y – x) = 3.
Nessas condições, determine
a) cos y.
b) sen2x.
5. (Fuvest)
No triângulo acutângulo ABC, ilustrado na figura, o 
comprimento do lado BC mede √155 , o ângulo interno de 
vértice C mede a , e o ângulo interno de vértice B mede 
.2
a Sabe-se, também, que 2cos (2a ) + 3 cosa + 1 = 0.
Nessas condições, calcule
a) o valor de sen a ;
b) o comprimento do lado AC. 
6. (Uem-pas)
Sabendo-se que –senx 4
3= e que cos x > O, é correto 
afirmar que
01) x é um número real tal que ( ) .2
3 2k x k 1< <r r+ + + 2kπ < x < 2(k + 1)π.
02) .cos x 8
72 =
04) .tg x 7
3 7
–=
08) .–cos2x 8
1=
16) sen (180º – x) < 0.
7. (Uepg)
Assinale o que for correto. 
01) cos 247 sen 337=% %
02) A igualdade abaixo é uma identidade trigonométrica:
sen a∙tg a∙cossec a
cos a∙cotg a∙sec a
 = tg2 a
04) Se cos x 2
1
> então sec x < 2
08) Se , ,x 3 22!
r
r: D então cos x – sen x < 0 
16) sen 2x 2 cos 2x
r
+ =b l
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R.I. (Revisão Intercalada) 
8. (Ufsc 2023)
Considere as funções reais g(x) = – 1 + 2sen (x) e 
h(x) = – 2 – 3cos(x – π) para , ,x 2 2–! r r5 ? deter-
mine a soma dos números associados à(s) proposi-
ção(ões) correta(s).
01) .–g 2 1
r =b l
02) O período da função g é π.
04) A imagem da função g é o intervalo [−3, 1]. 
08) Se [ ]x 0,2! r então o único valor de x que satisfaz a 
equação h(x) = – 2 é .32
r
16) O valor máximo da função h é 3. 
32) 
( )
( )
.tg g
h
4 0
0
–
r =b l
9. (Ita)
Determine o conjunto das soluções reais da equação
.–3 cossec 2
x tg x 12 2 =b l
10. (Uem-pas 2022)
Considerando as funções trigonométricas, com os ângu-
los medidos em radianos, assinale o que for correto.
01) Sempre que tg x está definida, vale a igualdade
( )
.
cos x
cos 2x
tg x 12
2+ =
02) Para qualquer número real x, vale a igualdade
( ) .sen 4 x sen x cos x2
2r
+ = +b l
04) Sempre que tg x, tg y e tg (x + y) estão definidas, vale 
a igualdade tg (x + y) = tg x + tg y.
08) Se x e y são números reais tais que x + y = π, então 
.sen x sen y x 22 cos –
r
+ = b l
16) Para qualquer número real x, vale a igualdade
cos (x + π) + cos (x – π) = cos x.
11. (Fuvest)
Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem 
dois braços articulados que se movem em um plano 
vertical, perpendicular ao plano do chão. Na figura, 
os pontos O, P1 e P2 representam, respectivamente, a 
articulação de um dos braços com a base, a articulação 
dos dois braços e a extremidade livre do guindaste. 
O braço OP1 tem comprimento 6 e o braço P1P2 tem 
comprimento 2. Num dado momento, a altura de P2 é 
2, P2 está a uma altura menor do que P1 e a distância 
de O a P2 é 2 10 . Sendo Q o pé da perpendicular de P2 
ao plano do chão, determine
a) o seno e o cosseno do ângulo P2ÔQ entre a reta 
⟷
OP2 e o 
plano do chão;
b) a medida do ângulo OP1P2 entre os braços do guindaste;
c) o seno do ângulo P1ÔQ entre o braço OP1 e o plano do 
chão.
12. (Uem)
Assinale o que for correto.
01) cos 140º + cos 100º + cos 20º = 0
02) f(x) = 2sen (2x) é uma função de período 4π.
04) .–sen 2x 4 2 sen x 2
2
–
r =b l
08) sen 250º < cos 330º < tg 30º
16) A equação 3 cos2 x – 4 sen x + 1 = 0 não tem solução 
real. 
13. (Uem-pas)
Sobre trigonometria, assinale o que for correto.
01) Arcos congruentes diferem entre si por π radianos. 
02) Uma volta completa no círculo trigonométrico equi-
vale a 360 graus. 
04) As funções seno e cosseno têm o mesmo período. 
08) , , .–
cotg x
1 1 1 sen x x 0 2
2
2 6 !
r+ = b l
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R.I. (Revisão Intercalada) 
16) No círculo trigonométrico, um ângulo negativo, em 
radianos, é medido no sentido anti-horário. 
14. (Unicamp 2023)
Considere a função real f(x) = cox (2x) – 2sen(x), defi-
nida para definida para [ ] .x 0,2! r
a) Calcule .f 4
rb l
b) Encontre todos os valores de [ ]x 0,2! r tais que 
( ) .–f x
2
1
=
15. (Uepg-pss 2 2022)
Considerando o gráfico da função f(x), representado na 
figura abaixo, assinale o que for correto.
01) ( ) .–f x 2 sen 2
x 1= b l
02) ( ) .f x 2 cos 2
x 1= +b l
04) O período da função f(x) é 4π.
08) A imagem da função f(x) é o intervalo [–3, 1].