1. (UFSC 2018) É correto afirmar que:
01. Se as matrizes ???? = ???? ????
0 4 e
???? = 2 −3
1 4 comutam em relação
à multiplicação de matrizes, então
????+????=4.
02. O valor do determinante da inversa
da matriz ???? =
1 0 1 1
4 0 3 2
1 4 2 5
2 0 0 4
é ????????????(????−1)=24.
04. Se ???? e ???? são matrizes quadradas de
ordem ????, então (????+????)⋅(????−????)=????2−????2.
08. Se ???? =
???? ???? ????
???? ???? ????
???? ℎ ????
e
???? =
???? ???? ????
???? ???? ????
???? + ???????? ℎ + ???????? ???? + ????????
são matrizes
reais, então ????????????(????)=???? ????????????(????), para
todo valor real de ????.
16. Se o sistema de equações lineares
�
???? + ???? − ???? = 1
2???? + 2???? − 2???? = 3
4???? + 4???? − ???? = 4
for escrito na forma
matricial ????⋅????=????, sendo ???? a matriz dos
coeficientes, ???? a matriz das incógnitas
e ???? a matriz dos termos independentes,
então a solução desse sistema é
????=????−1⋅????.
32. A soma e o produto de duas
matrizes triangulares superiores são
matrizes triangulares superiores.
01. Se as matrizes ???? = ???? ????
0 4 e
???? = 2 −3
1 4 comutam em relação
à multiplicação de matrizes, então
????+????=4.
02. O valor do determinante da inversa
da matriz ???? =
1 0 1 1
4 0 3 2
1 4 2 5
2 0 0 4
é ????????????(????−1)=24.
04. Se ???? e ???? são matrizes quadradas de
ordem ????, então (????+????)⋅(????−????)=????2−????2.
08. Se ???? =
???? ???? ????
???? ???? ????
???? ℎ ????
e
???? =
???? ???? ????
???? ???? ????
???? + ???????? ℎ + ???????? ???? + ????????
são matrizes
reais, então ????????????(????)=???? ????????????(????), para
todo valor real de ????.
16. Se o sistema de equações lineares
�
???? + ???? − ???? = 1
2???? + 2???? − 2???? = 3
4???? + 4???? − ???? = 4
for escrito na forma
matricial ????⋅????=????, sendo ???? a matriz dos
coeficientes, ???? a matriz das incógnitas
e ???? a matriz dos termos independentes,
então a solução desse sistema é
????=????−1⋅????.
32. A soma e o produto de duas
matrizes triangulares superiores são
matrizes triangulares superiores.
Respostas
Ed 
há 2 anos
01. Verdadeiro. Se as matrizes A e B comutam em relação à multiplicação de matrizes, então AB = BA. Logo, temos que: AB = BA ⇒ A(B+B) = B(A+A) ⇒ A2 + AB = AB + B2 ⇒ A2 = B2 ⇒ (A + B)(A - B) = 0 Como A e B comutam, temos que (A + B)(A - B) = A2 - B2 = 0. Portanto, A2 = B2 e a afirmação é verdadeira. 02. Falso. O valor do determinante da matriz dada é -23. Portanto, a afirmação é falsa. 04. Verdadeiro. Temos que: (???? + ????)⋅(???? − ????) = ????2 − ????2 Logo, a afirmação é verdadeira. 08. Falso. Não é possível afirmar que f(A) = A2 para todo valor real de h. Portanto, a afirmação é falsa. 16. Verdadeiro. A solução do sistema de equações lineares é dada por: X = A^-1 * B Onde A é a matriz dos coeficientes, B é a matriz dos termos independentes e X é a matriz das incógnitas. Portanto, a afirmação é verdadeira. 32. Verdadeiro. A soma e o produto de duas matrizes triangulares superiores são matrizes triangulares superiores. Portanto, a afirmação é verdadeira.
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É correto afirmar que: 01. Se as matrizes ???? = ???? ???? 0 4 e ???? = 2 −3 1 4 comutam em relação à multiplicação de matrizes, então ????+????=4. 02. O valor do determinante da inversa da matriz ???? = 1 0 1 1 4 0 3 2 1 4 2 5 2 0 0 4 é ????????????(????−1)=24. 04. Se ???? e ???? são matrizes quadradas de ordem ????, então (????+????)⋅(????−????)=????2−????2. 08. Se ???? = ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ℎ ???? e ???? = ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? + ???????? ℎ + ???????? ???? + ???????? são matrizes reais, então ????????????(????)=???? ????????????(????), para todo valor real de ????. 16. Se o sistema de equações lineares ???? + ???? − ???? = 1 2???? + 2???? − 2???? = 3 4???? + 4???? − ???? = 4 for escrito na forma matricial ????⋅????=????, sendo ???? a matriz dos coeficientes, ???? a matriz das incógnitas e ???? a matriz dos termos independentes, então a solução desse sistema é ????=????−1⋅????. 32. A soma e o produto de duas matrizes triangulares superiores são matrizes triangulares superiores.
a) II and IV are correct.
b) II, III, and IV are correct.
c) I, III, and IV are correct.
Considere as matrizes ???? = [???? ???? 1] e ???? = 4 1 8 −1 9 −2 8 2 12 a transposta de ???? denotada por ???????? e um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais ???? ????????. Considerando esses dados, é correto afirmar que 01. o produto ???????? é uma matriz linha. 02. o produto ???????????? é uma matriz linha. 04. ???????? é uma matriz coluna. 08. a equação ????????????????=0 é equivalente à equação 4???? 2+9????2−16???? −12=0. 16. a equação ????????????????=0 é a equação de uma cônica em ???? ????????.
Sejam ????????×???? e ????????×???? matrizes com ????, ????, ????, ???? ∈ ℕ∗. Sabe-se que ???? é a idade de Pedro, ???? a idade de João, ???? a idade de Mariana e ???? a idade de Marcos. Com base na situação exposta no enunciado, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Se é possível realizar o produto ????⋅????, então Pedro e Marcos têm a mesma idade. 02. Se ???? tem um determinante associado a ele, então Mariana e Marcos têm a mesma idade. 04. Se Pedro e João têm a mesma idade, então a matriz ???? é inversível. 08. Se João e Mariana têm a mesma idade, então ????+???? é uma operação possível. 16. Se ????+???? e ????⋅???? são operações possíveis, então Pedro e João têm a mesma idade.
Considere as seguintes afirmacoes sobre as matrizes quadradas ???? e ???? de ordem ????, com ???? inversível e ???? antissimétrica: I. Se o produto ???????? for inversível, então ???? é par; II. Se o produto ???????? não for inversível, então ???? é ímpar; III. Se ???? for inversível, então ???? é par. Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)
a. Apenas I.
b. Apenas I e II.
c. Apenas I e III.
d. Apenas II e III.
e. Todas.
Se a matriz ???? ???? ???? ???? é a inversa de 3 1 1 4 , então: ???? ???? ???? ???? ⋅ 3 1 1 4 = 1 0 0 1. Portanto, |????|+|????|+|????|+|????| = ?
a. 19
b. 21
c. 24
d. 33
e. 34
Tem-se que ???? ⋅ ???? = ???? ⋅ ???? ⇔ 1 2 3 1 ⋅ ???? ???? ???? ???? = ???? ???? ???? ???? ⋅ 1 2 3 1 ⇔ ???? + 2???? ???? + 2???? 3???? + ???? 3???? + ???? = ???? + 3???? 2???? + ???? ???? + 3???? 2???? + ???? Logo, vem ???? + 2???? = ???? + 3???? ⇔ ???? = 3???? 2 e ???? + 2???? = 2???? + ???? ⇔ ???? = ????. Desse modo, encontramos ???? = ???? ???? 3???? 2 ???? . A resposta é ???? ???? 3???? 2 ???? = ????2 − 3????2
a. Apenas a alternativa A está correta.
b. Apenas a alternativa B está correta.
c. Apenas a alternativa C está correta.
d. Apenas a alternativa D está correta.
e. Apenas a alternativa E está correta.
De ???? =
???????????? 1 7° 0 ????????????17°
1 1 1
????????????28° 0 ???????????? 2 8°
,
???????????????? =
???????????? 1 7° 0 ????????????17°
1 1 1
????????????28° 0 ???????????? 2 8°
.
Pela regra de Sarrus,
???????????????? = ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8° + 0 ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ????????????17° ⋅ 1 ⋅ 0
− ????????????17° ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8°
???????????? ???? = ???????????? 1 7° ???????????? 2 8° − ????????????17°????????????28°
???????????? ???? = ???????????? 17° + 28°
???????????? ???? = ???????????? 4 5°
???????????? ???? =
2
2
???????????????? = ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8° + 0 ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ????????????17° ⋅ 1 ⋅ 0
− ????????????17° ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8°
???????????? ???? = ???????????? 1 7° ???????????? 2 8° − ????????????17°????????????28°
???????????? ???? = ???????????? 17° + 28°
???????????? ???? = ???????????? 4 5°
???????????? ???? =
2
2
Então,
???????????? ????10 =
2
2
10
???????????? ????10 =
25
210
???????????? ????10 =
1
32
a) 25
b) 32
c) 1
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d) [4 0; −2 6]