Uma função ????=????(???? ) é definida pelo determinante da matriz ???? = ???? 2 ???? − 1 ???? −2 ???? 3 ???? ???? 1 − ???? 1 0 0 0 ???? 1 0 −1 em cada ???? ∈ ℝ tal que ???? é invertível. É correto afirmar que o conjunto imagem de ???? é igual a
a. (−∞, 4]
b. ℝ−{0, 4}
c. (−∞, 4]−{0}
d. (−∞, 4)
e. [4,+∞)
a. (−∞, 4]
b. ℝ−{0, 4}
c. (−∞, 4]−{0}
d. (−∞, 4)
e. [4,+∞)
Respostas
Ed 
há 2 anos
A resposta correta é a letra d) (−∞, 4). Para encontrar o conjunto imagem da função, precisamos calcular o determinante da matriz A para cada valor de x em ℝ tal que A é invertível. O determinante de A é dado por: det(A) = 2x(1-x) - (-1)(-2x) - (-2)(3) det(A) = 2x² - 2x + 6 Para encontrar o conjunto imagem, precisamos encontrar os valores possíveis de det(A). Podemos reescrever det(A) como: det(A) = 2(x² - x + 3) O termo dentro dos parênteses é uma função quadrática com um vértice mínimo em x = 1/2. Isso significa que o valor mínimo de det(A) é alcançado quando x = 1/2, e é igual a 4. Assim, o conjunto imagem da função é (-∞, 4). A resposta correta é a letra d).
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É correto afirmar que: 01. Se as matrizes ???? = ???? ???? 0 4 e ???? = 2 −3 1 4 comutam em relação à multiplicação de matrizes, então ????+????=4. 02. O valor do determinante da inversa da matriz ???? = 1 0 1 1 4 0 3 2 1 4 2 5 2 0 0 4 é ????????????(????−1)=24. 04. Se ???? e ???? são matrizes quadradas de ordem ????, então (????+????)⋅(????−????)=????2−????2. 08. Se ???? = ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ℎ ???? e ???? = ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? + ???????? ℎ + ???????? ???? + ???????? são matrizes reais, então ????????????(????)=???? ????????????(????), para todo valor real de ????. 16. Se o sistema de equações lineares ???? + ???? − ???? = 1 2???? + 2???? − 2???? = 3 4???? + 4???? − ???? = 4 for escrito na forma matricial ????⋅????=????, sendo ???? a matriz dos coeficientes, ???? a matriz das incógnitas e ???? a matriz dos termos independentes, então a solução desse sistema é ????=????−1⋅????. 32. A soma e o produto de duas matrizes triangulares superiores são matrizes triangulares superiores.
a) II and IV are correct.
b) II, III, and IV are correct.
c) I, III, and IV are correct.
Considere as matrizes ???? = [???? ???? 1] e ???? = 4 1 8 −1 9 −2 8 2 12 a transposta de ???? denotada por ???????? e um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais ???? ????????. Considerando esses dados, é correto afirmar que 01. o produto ???????? é uma matriz linha. 02. o produto ???????????? é uma matriz linha. 04. ???????? é uma matriz coluna. 08. a equação ????????????????=0 é equivalente à equação 4???? 2+9????2−16???? −12=0. 16. a equação ????????????????=0 é a equação de uma cônica em ???? ????????.
Sejam ????????×???? e ????????×???? matrizes com ????, ????, ????, ???? ∈ ℕ∗. Sabe-se que ???? é a idade de Pedro, ???? a idade de João, ???? a idade de Mariana e ???? a idade de Marcos. Com base na situação exposta no enunciado, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Se é possível realizar o produto ????⋅????, então Pedro e Marcos têm a mesma idade. 02. Se ???? tem um determinante associado a ele, então Mariana e Marcos têm a mesma idade. 04. Se Pedro e João têm a mesma idade, então a matriz ???? é inversível. 08. Se João e Mariana têm a mesma idade, então ????+???? é uma operação possível. 16. Se ????+???? e ????⋅???? são operações possíveis, então Pedro e João têm a mesma idade.
Considere as seguintes afirmacoes sobre as matrizes quadradas ???? e ???? de ordem ????, com ???? inversível e ???? antissimétrica: I. Se o produto ???????? for inversível, então ???? é par; II. Se o produto ???????? não for inversível, então ???? é ímpar; III. Se ???? for inversível, então ???? é par. Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)
a. Apenas I.
b. Apenas I e II.
c. Apenas I e III.
d. Apenas II e III.
e. Todas.
Se a matriz ???? ???? ???? ???? é a inversa de 3 1 1 4 , então: ???? ???? ???? ???? ⋅ 3 1 1 4 = 1 0 0 1. Portanto, |????|+|????|+|????|+|????| = ?
a. 19
b. 21
c. 24
d. 33
e. 34
Tem-se que ???? ⋅ ???? = ???? ⋅ ???? ⇔ 1 2 3 1 ⋅ ???? ???? ???? ???? = ???? ???? ???? ???? ⋅ 1 2 3 1 ⇔ ???? + 2???? ???? + 2???? 3???? + ???? 3???? + ???? = ???? + 3???? 2???? + ???? ???? + 3???? 2???? + ???? Logo, vem ???? + 2???? = ???? + 3???? ⇔ ???? = 3???? 2 e ???? + 2???? = 2???? + ???? ⇔ ???? = ????. Desse modo, encontramos ???? = ???? ???? 3???? 2 ???? . A resposta é ???? ???? 3???? 2 ???? = ????2 − 3????2
a. Apenas a alternativa A está correta.
b. Apenas a alternativa B está correta.
c. Apenas a alternativa C está correta.
d. Apenas a alternativa D está correta.
e. Apenas a alternativa E está correta.
De ???? =
???????????? 1 7° 0 ????????????17°
1 1 1
????????????28° 0 ???????????? 2 8°
,
???????????????? =
???????????? 1 7° 0 ????????????17°
1 1 1
????????????28° 0 ???????????? 2 8°
.
Pela regra de Sarrus,
???????????????? = ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8° + 0 ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ????????????17° ⋅ 1 ⋅ 0
− ????????????17° ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8°
???????????? ???? = ???????????? 1 7° ???????????? 2 8° − ????????????17°????????????28°
???????????? ???? = ???????????? 17° + 28°
???????????? ???? = ???????????? 4 5°
???????????? ???? =
2
2
???????????????? = ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8° + 0 ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ????????????17° ⋅ 1 ⋅ 0
− ????????????17° ⋅ 1 ⋅ ????????????28° + ???????????? 1 7° ⋅ 1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 ⋅ ???????????? 2 8°
???????????? ???? = ???????????? 1 7° ???????????? 2 8° − ????????????17°????????????28°
???????????? ???? = ???????????? 17° + 28°
???????????? ???? = ???????????? 4 5°
???????????? ???? =
2
2
Então,
???????????? ????10 =
2
2
10
???????????? ????10 =
25
210
???????????? ????10 =
1
32
a) 25
b) 32
c) 1
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