Para encontrar o determinante da matriz \( Q \), vamos analisar a expressão dada: \[ Q = 2(A^T A + 2 B^T B) - 2I_A \] Sabemos que o determinante de uma matriz tem algumas propriedades importantes: 1. \( \text{det}(cA) = c^n \cdot \text{det}(A) \), onde \( c \) é uma constante e \( n \) é a ordem da matriz. 2. \( \text{det}(A + B) \) não é igual a \( \text{det}(A) + \text{det}(B) \) em geral, mas podemos usar a propriedade de determinantes para matrizes do tipo \( A^T A \) e \( B^T B \). Dado que \( \text{det}(B) = 2 \) e \( \text{det}(A) = 3 \), vamos calcular o determinante de \( Q \): 1. Primeiro, calculemos \( \text{det}(A^T A) \): \[ \text{det}(A^T A) = \text{det}(A^T) \cdot \text{det}(A) = (\text{det}(A))^2 = 3^2 = 9 \] 2. Agora, calculemos \( \text{det}(B^T B) \): \[ \text{det}(B^T B) = \text{det}(B^T) \cdot \text{det}(B) = (\text{det}(B))^2 = 2^2 = 4 \] 3. Agora, substituímos esses valores na expressão de \( Q \): \[ Q = 2(9 + 2 \cdot 4) - 2I_A = 2(9 + 8) - 2I_A = 2(17) - 2I_A = 34 - 2I_A \] 4. O determinante de \( Q \) pode ser calculado como: \[ \text{det}(Q) = \text{det}(34I_A - 2I_A) = \text{det}(32I_A) = 32^3 = 32768 \] Portanto, o valor do determinante da matriz \( Q \) é \( 32768 \). Se houver alternativas, você deve escolher a que corresponde a esse valor.